Page 76 - 07 Schrödinger
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nocida, pero sin ninguna obra memorable, se incorporaba al
panteón de los grandes científicos del siglo xx. No derivó su ecua-
ción de ondas a partir de datos experimentales ni de un marco
teórico consistente, sino a tientas, de un golpe audaz de pura in-
tuición física.
A la vuelta de las navidades, el decano de la Universidad de
Zúrich le preguntó si había disfrutado del esquí en las laderas de
Arosa. La respuesta de Schrodinger obvió el aspecto amoroso y se
limitó a reconocer que una serie de cálculos lo habían despistado.
Cuando se enfrentó a la primera conferencia del año nuevo, se
dirigió a su audiencia con estas palabras: «Mi colega Debye me
sugirió que debíamos contar con una ecuación de ondas. Pues
bien, ¡he encontrado una!».
ANATOMÍA DE UNA ECUACIÓN
La ecuación de ondas de Schrodinger es una ecuación diferencial
en derivadas parciales:
ñ2 (ª2'l/J a2'l/J a2'l/J) . a'l/J
-- -+-+- +V(x,y,z)'lj!=iñ-,
2
2
2
2m ax ay az at
donde 'ljJ es una función del tiempo y de las tres coordenadas
-
espaciales (x, y, z), i = ✓1 y ñ= hl2n. Para abordarla hacen falta
conocimientos matemáticos que caen fuera del alcance de este
libro, así que limitaremos nuestra curiosidad a una versión redu-
cida, en una sola dimensión y obviando la dependencia temporal:
t,,2 ª2'l/J
-- - 2 + V(x) 'lj!(x) = E 'lj!(x).
2m ax
Esta simplificación tampoco supone una renuncia drástica, ya
que basta y sobra para ilustrar un amplio abanico de paisajes
cuánticos. Antes de interpretarla, vamos a presentar paso a paso
cada uno de los elementos que la componen.
76 LA ECUACIÓN DE ONDAS