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Al hablar de ecuaciones, la primera imagen que nos viene a la
mente es una expresión algebraica, con una o varias incógnitas,
del tipo:

2
x +x=7
3
2
x -y +3 =0.
En general, una ecuación somete a una o más variables, nú-
meros cuya identidad se desconoce, a una serie de imposiciones
expresadas a través de operaciones matemáticas ( suma, resta,
multiplicación, división, potencias y raíces), que solo cumplen las
soluciones.
Antes de que el francés Fran<;ois Viete introdl.tjera en el siglo xvr
la notación simbólica moderna, con letras, los matemáticos egip-
cios o árabes expresaban con una prosa directa las condiciones.
2
Por ejemplo, una ecuación de la forma: x + x = 3, se formulaba
como una pregunta: «¿Qué cosa multiplicada por sí misma más la
propia cosa da tres como resultado?». Enunciado así, con pala-
bras, resulta natural el impulso de generalizar «la cosa», con solo
extender el juego de operaciones y el conjunto de entidades ma-
temáticas a las que se aplican.
Siguiendo la ola de abstracción que se levantó a lo largo del
siglo XIX, los requisitos de las ecuaciones se asignaron no solo a
números, sino también a objetos matemáticos cada vez más com-
plejos, como funciones o matrices ( estas últimas desempeñaron
un papel importante, como veremos, en la historia de la mecánica
cuántica). Por el momento, solo necesitamos incorporar a nuestro
juego las funciones y una nueva operación: la derivación.
Las funciones más sencillas dependen de una sola variable:
y(x), y se representan mediante curvas (figura 3, página siguiente).
Para cada valor de x la ecuación produce una y, generando
infinitos pares de puntos (x, y) que van dibujando la curva.
Las funciones de dos variables se representan mediante su-
perficies que se despliegan en un espacio de tres dimensiones; las
de tres variables en adelante desafían la capacidad del cerebro
humano para visualizarlas. Las funciones, como los números, se
pueden someter a un pliego de condiciones matemáticas. Aquellas
que las satisfacen se convierten en soluciones.

LA ECUACIÓN DE ONDAS 77