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ciones diferenciales desempeñan esa labor con la exactitud y
rigor de la lógica matemática. A menudo describen fenómenos
cuya existencia no se sospe·chaba en el momento en que fueron
creadas, a partir de una intuición física o del análisis de una si-
tuación. A veces se llega a la ecuación como quien plantea un
escenario con sus actores principales, para descubrir a continua-
ción cómo, siguiendo su propia mecánica, se desarrolla un argu-
mento acorde con las premisas iniciales, pero que no se había
previsto. Por las mismas razones, las derivadas han terminado
formando parte del bagaje profesional de químicos, ingenieros,
biólogos y economistas.
A partir del siglo XVII, el desarrollo del aparato matemático
que investiga las propiedades de las funciones y sus derivadas, el
análisis, certificó la mayoría de edad de la física, concediéndole
un poder de predicción que no tenía precedentes en la historia de
la ciencia. Las consideraciones físicas conducían a una ecuación
y las matemáticas proporcionaban una función solución que dibu-
jaba dónde se situaría el planeta Marte dentro de quinientos años
o el proyectil de una bala, tras una fracción de segundo.
Fue una relación simbiótica: ramas enteras del análisis se de-
sarrollaron al intentar resolver problemas físicos. Los matemáti-
cos se internaron así en la selva de las ecuaciones diferenciales, a
la caza de nuevas especies.
Una de las primeras en despertar su curiosidad fue la ecuación
de ondas. Surgió del apego a los instrumentos musicales, al estu-
diar la vibración de una cuerda de violín, sujeta entre los extremos
del bastidor. La ecuación describía la evolución de la cuerda des-
pués de haber sido pulsada. La aplicación de las leyes de Newton
conducía a la siguiente expresión, en derivadas parciales:

donde p y T son dos constantes Oa densidad de la cuerda y la ten-
sión a la que está sometida), y a es una función del espacio y el
tiempo, que refleja la distancia vertical que separa cada punto de
la cuerda de la horizontal (figura 12).

82 LA ECUACIÓN DE ONDAS