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FlG. 12
a(x,t,)I
~ ,
f
~
1ª
2
FlG. 13
Interpretación musical

.-::::::::==::: V1 = 21L !T
O L " En general:
Tono fundamental
o primer armónico

o L
Es decir:
Segundo armónico
Vn = n · V1
o e
Tercer armónico

Esta ecuación admite infinidad de soluciones. Muchas de ellas
son perfectamente asumibles para un matemático, pero carecen de
sentido físico y se descartan; otras no satisfacen ciertas condiciones
adicionales, como que los cabos de la cuerda nunca vibren, que la
cuerda permanezca en reposo hasta el momento de soltarla o que en
ese instante adopte una forma determinada (la que le impone el
dedo que la pulsa). Lo singular del caso es que estos requisitos físi-
cos no solo reducen el cortjunto de soluciones aceptables, sino que
también cuantizan el valor de la frecuencia ( v) con la que oscila la
cuerda. Si se sueltan sus extremos,_ las soluciones son ondas que
la recorren libremente, hacia la derecha o la izquierda Pueden ha-
cerlo con una frecuencia cualquiera: entonces v es una magnitud
continua. Sin embargo, al sujetar la cuerda en el violín, las ondas
quedan atrapadas entre los extremos, v se rompe y se transforma en
una variable discreta. Su rango de valores debe restringirse a los
múltiplos de una frecuencia fundamental, v 1' cuyo sonido puede
ajustarse (mediante p y 1) a una nota musical pura (figura 13).

LA ECUACIÓN DE ONDAS 83