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Tono fundamental o primer armónico Estas vibraciones son ondas
estacionarias, es decir, que no
cambian su estado con el paso
del tiempo. Se establecen cuando
Segundo armónico las ondas que en principio viaja-
~-~
ban en libertad, hacia la izquierda
y la derecha, tropiezan con los
extremos fijos de la cuerda,
Tercer armónico
donde rebotan. A partir de ahí las
dos ondas vuelven a encontrarse,
corriendo en sentidos opuestos,
y su solapamiento compone una
onda estacionaria, que no viaja.
La cuerda queda dividida en segmentos iguales, por un número
entero de puntos en reposo, los nodos, mientras el resto de la
cuerda se limita a oscilar entre ellos, arriba y abajo. El tono fun-
damental no presenta nodos, el segundo armónico cuenta con
uno, el tercero, con dos, y así sucesivamente (véase la figura).
En otras palabras, aquí tenemos un sistema absolutamente
clásico, que surge del ámbito familiar de los instrumentos musica-
les, con una cuerda fija, descrita por una función continua, pero
con una de sus variables, la frecuencia, cuantizada. Desde un
punto de vista formal, no existe diferencia alguna entre la cuanti-
zación de la energía de la ecuación de Bohr [ 1] para los átomos y
la de la frecuencia de los armónicos. Resulta notable que esta po-
derosa analogía no llamara antes la atención de los físicos. Desde
luego, Schrodinger no la pasó por alto. De modo similar, su ecua-
ción admite infinidad de soluciones en un limbo matemático, pero
cuando se somete a una serie de requisitos, uno de sus parámetros
se cuantiza, en este caso la energía.
El primer artículo que dedicó Schrodinger a la estructura del
átomo se titulaba La cuantización como problema de autovalo-
res y se publicó en 1926. El término autovalorpertenece a la jerga
matemática y designa el parámetro que queda cuantizado des-
pués de imponer determinadas condiciones a una ecuación dif e-
rencial. En el texto del artículo, Schrodinger aludía explícitamente
a la cuerda vibrante. Los números enteros que aparecen en los

86 LA ECUACIÓN DE ONDAS