Page 90 - 07 Schrödinger

UNA INTUICIÓN DE 111
Para describir un átomo de hidrógeno real se deben incorporar las tres coor-
denadas espaciales:
z e2
-~ (ª2'4' + a2'4' + a2'4') -K -;===== 'lj)(x, y, z) = E 'lj)(x, y, z). [1]
2 2 2
2m ax ay az e .Jx2+y2+z 2
En tres dimensiones, el análisis de la ecuación se complica. De entrada, para
visualizar las soluciones se precisan cuatro ejes: uno para lp y otros tres para
x, y, z. Si incorporásemos el tiempo t, harían falta cinco. Con todo, se pueden
extraer algunas nociones intuitivas sobre su aspecto. Por ejemplo, al despejar
en [1], se obtiene que la suma de los ritmos de cambio de las pendientes de 111
,J2'ljJ + ,J2'ljJ + ª2'4')
2
( ax 2 ay 2 az '
que llamaremos R camb;o• es igual a:

2
z e
'
R camb;o = - - 2m) ( E+ K c -e==== 'ljJ.
)
(
¡¡,2 .J x2 + Y2 + z2
Una expresión que se lee mejor después de replegar un poco las constantes:
2mE
a=---¡¡¡;
donde:
2
b=- 2mKc Z e
¡¡2
Cuando nos alejamos del origen de coordenadas (x, y, z son grandes)
2
2
,Jx + y + z 2 adquiere un valor mucho mayor que by el cociente decrece
hasta desaparecer, a efectos prácticos. La ecuación se reduce a:
R cambio =a '-P.

El principal misterio de la ecuación de Schrodinger, que se
resolverá en el próximo capítulo, es a qué magnitud física repre-
senta la incógnita, la famosa función '4J. La cuestión alimentó de-
bates acalorados nada más difundirse su existencia. En vista de

90 LA ECUACIÓN DE ONDAS