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niveles de energía del átomo de hidrógeno «surgen con la misma
naturalidad que los números enteros que especifican el número
de nodos en una cuerda que vibra. Este enfoque nuevo se puede
generalizar y creo que afecta al significado más profundo de las
reglas cuánticas».
Con lo que ya sabemos, es el momento de recuperar la ex-
presión:
ñ2 a2'lJJ
- 2m ax2 + V(x) 'ljJ(x) = E 'ljJ(x)

donde m es la masa del electrón y E, la energía del sistema. La
función 'ljJ se relaciona, de un modo que todavía no podemos di-
lucidar, con la información de dónde se halla el electrón.
A su vez, la función V(x) representa cualquier influencia que
sufra el electrón a cuenta del resto del universo. Cuando vale cero,
asumimos que el electrón es libre o se encuentra muy lejos de
cualquier perturbación. Una autonomía que pierde en cuanto se
aproxima a un núcleo y queda ligado al átomo. Entonces V(x) ya
no vale cero y obedece a la presencia eléctrica de los protones:

2
Z e
V(x)=-K - ,
0
X
donde Z es el número de protones, que identifica al átomo. Ubi-
caremos el núcleo en el origen de coordenadas (x=O), de modo
que la variable x también mida la distancia que nos separa de él.
Al introducir la expresión que acabamos de ver para V(x) en la
ecuación de Schrodinger, esta adopta la forma:

ñ,2 a2'ljJ Z e2
---- K - 'ljJ(x) = E'ljJ(x).
2
2m ax 0 x
Podemos considerar V(x) como el producto de una constante
(que engloba aKc, Z y e2) por la función de la posición 1/x:

LA ECUACIÓN DE ONDAS 87