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aunque la mayoría de resultados que aparecían en el libro eran del
        propio Bernoulli.
            Ambos hermanos resolvieron multitud de problemas utili-
        zando el nuevo cálculo: rectificación de curvas, cálculo de curva-
        turas, envolventes y evolutas, puntos de inflexión. Jacob trabajó
        especialmente con la espiral logarítmica y la admiraba de tal forma
        que acabó inscrita en su lápida. Lamentablemente el cantero tema
        menos conocimientos que él y le hizo pasar a la posteridad con
        una espiral de Arquímedes en su lápida.
            Una de las formas en que más se extendió el cálculo fue  a
        base de desafíos. Lanzar un problema para que los restantes mate-
        máticos lo solucionaran era un método muy corriente en la época.
            En el artículo de Jacob de 1690, donde resolvía el problema
        propuesto por Leibniz, planteaba también un desafío:  encontrar
        la forma que toma una curva perfectamente flexible y homogénea
        por la acción solo de su peso, si está fijada por sus extremos.
        La solución es la curva conocida como catenaria. Fue resuelto
        por su hermano Johann, además de Huygens y Leibniz. El propio
        Leibniz publicó más tarde, en 1692, un artículo en el Journal des
        Sr;avans donde volvía a dar la solución y explicaba cómo utilizar
        la catenaria en navegación.
            En 1696, Johann Bernoulli lanzó un reto al mundo matemático,
        especialmente inglés, con el fin de probar quién estaba a la altura
        del nuevo cálculo. Pedía encontrar la curva por la que un cuerpo
        desciende entre dos puntos, no alineados vertical ni horizontal-
        mente, en el menor tiempo posible. Esta curva recibe el nombre
        de braquistócrona. Antes de finalizar el plazo previsto, solo Leibniz
        había presentado una solución, que consideraba el problema muy
        bello y hasta el momento desconocido. El propio Leibniz pidió que
        se an1pliara el plazo para que otros matemáticos pudieran presen-
        tar la solución. Tras el nuevo plazo solo se habían presentado cinco
        soluciones: Leibniz, los hermanos Bernoulli, l'Hópital y una solu-
        ción anónima presentada en Inglaterra. Después de estudiar dicha
        solución,  el propio Johann indicó:  «Por las garras se conoce al
        león». La solución era, por supuesto  de  ewton. Por tanto, todas
        las soluciones usaban el nuevo cálculo. Por cierto, la curva que
        resuelve ese problema es también la cicloide invertida.






                                                    Y EL CÁ LCULO SE  HIZO   107
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