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aunque la mayoría de resultados que aparecían en el libro eran del
propio Bernoulli.
Ambos hermanos resolvieron multitud de problemas utili-
zando el nuevo cálculo: rectificación de curvas, cálculo de curva-
turas, envolventes y evolutas, puntos de inflexión. Jacob trabajó
especialmente con la espiral logarítmica y la admiraba de tal forma
que acabó inscrita en su lápida. Lamentablemente el cantero tema
menos conocimientos que él y le hizo pasar a la posteridad con
una espiral de Arquímedes en su lápida.
Una de las formas en que más se extendió el cálculo fue a
base de desafíos. Lanzar un problema para que los restantes mate-
máticos lo solucionaran era un método muy corriente en la época.
En el artículo de Jacob de 1690, donde resolvía el problema
propuesto por Leibniz, planteaba también un desafío: encontrar
la forma que toma una curva perfectamente flexible y homogénea
por la acción solo de su peso, si está fijada por sus extremos.
La solución es la curva conocida como catenaria. Fue resuelto
por su hermano Johann, además de Huygens y Leibniz. El propio
Leibniz publicó más tarde, en 1692, un artículo en el Journal des
Sr;avans donde volvía a dar la solución y explicaba cómo utilizar
la catenaria en navegación.
En 1696, Johann Bernoulli lanzó un reto al mundo matemático,
especialmente inglés, con el fin de probar quién estaba a la altura
del nuevo cálculo. Pedía encontrar la curva por la que un cuerpo
desciende entre dos puntos, no alineados vertical ni horizontal-
mente, en el menor tiempo posible. Esta curva recibe el nombre
de braquistócrona. Antes de finalizar el plazo previsto, solo Leibniz
había presentado una solución, que consideraba el problema muy
bello y hasta el momento desconocido. El propio Leibniz pidió que
se an1pliara el plazo para que otros matemáticos pudieran presen-
tar la solución. Tras el nuevo plazo solo se habían presentado cinco
soluciones: Leibniz, los hermanos Bernoulli, l'Hópital y una solu-
ción anónima presentada en Inglaterra. Después de estudiar dicha
solución, el propio Johann indicó: «Por las garras se conoce al
león». La solución era, por supuesto de ewton. Por tanto, todas
las soluciones usaban el nuevo cálculo. Por cierto, la curva que
resuelve ese problema es también la cicloide invertida.
Y EL CÁ LCULO SE HIZO 107