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arte combinatoria trabajó .con sucesiones y con diferencias de
términos. Partía, por ejemplo, de la sucesión de cuadrados O, 1,
4,9, 16,25, ...
La primeras diferencias serían 1, 3, 5, 7, 9, ... Las segundas
diferencias serían 2, 2, 2, 2, 2, ... y las terceras serían todas nulas.
Si se tomaran las potencias terceras, todas las cuartas diferencias
serían nulas y así sucesivamente.
Comprobó que al sumar los primeros términos de las prime-
ras diferencias, da el término siguiente de la sucesión original,
es decir, si se suman los dos primeros términos 1 + 3 = 4, que es
el tercer término de la sucesión. Si se suman los tres primeros
1 + 3 + 5 = 9, es decir, el cuarto término, y así sucesivamente.
De esa forma, el cálculo infinitesimal de Leibniz tiene su base
en las sun1as y diferencias de sucesiones. La suma nos daría el
cálculo integral, es decir, el área comprendida por la curva, y las
diferencias, la derivada.
Leibniz consideró que las curvas estaban formadas por in-
finitos segmentos rectilíneos, infinitesimales que darían lugar a
las tangentes a la curva. Con lo que en cada punto tendríamos el
valor de la x, de la y y del segmento correspondiente de la curva;
es decir, en el fondo, lo que tendríamos serían sucesiones de nú-
meros en las que se podían aplicar las sumas y diferencias.
En el primer artículo que publicó sobre el cálculo en 1684 en
la revista de Acta Eruditorum, de título Un nuevo método para
los máximos y mínimos, que no se detiene ante cantidades
fraccionarias o irracionales, y es un singular género de cál-
culo para estos problemas, Leibniz presentó su método y lo aplicó
para resolver un problema planteado por el cartesiano Florimon
de Beaune: encontrar las curvas de subtangente constante. Veá-
moslo en nuestra notación actual.
La subtangente es la proyección sobre el eje X de la medida
desde donde la tangente corta el eje X hasta el punto de tangencia;
en la figura de la página siguiente sería la medidaAB, que queremos
que sea constante e igual a c. En esta demostración Leibniz utilizó
lo que conoce como triángulo característico, que también habían
utilizado Pascal y Barrow, de catetos dx y dy y como hipotenusa
uno de los segmentos infinitesimales que componían la curva.

102 Y EL CÁLCULO SE HIZO