Page 100 - 27 Leibniz

A pesar de la agria polémica sobre quién inventó antes el cál-
culo infinitesimal, los enfoques de Leibniz y Newton son distintos.
Newton calculaba la derivada y la primitiva ayudándose de incre-
mentos infinitamente pequeños, mientras que Leibniz trabajaba
directamente con esos incrementos, lo que para él eran los dife-
renciales. Por otro lado, Newton siempre trabajó las derivadas
e integrales en términos de can1bio relativo entre las variables,
mientras que Leibniz enfocaba su trabajo mediante los sumato-
rios de tém1inos para hallar áreas o volúmenes, en la línea de las
sumas de indivisibles de Cavalieri. Además, Newton utilizó con
profusión las series para representar funciones, mientras que
Leibniz trabajó más directamente con la expresión general de la
función. El científico alemán se preocupó asimismo de desarrollar
reglas de cálculo y fórmulas de aplicación, algo que el inglés no
tuvo en cuenta. Y la última gran diferencia hace referencia a la
notación. Mientras que Leibniz se esforzó en buscar una notación
adecuada y fácil de utilizar, Newton no se preocupó del tema. Hoy
día usamos la notación que creó Leibniz, a pesar de que la concep-
ción del cálculo de Newton sea más cercana a la nuestra.
Este divulgó su cálculo a partir de varios escritos. El primero
fue De analysi per aequations numero terminurom infinitas,
escrito en 1669 pero publicado en 1711; el segundo fue el libro
Methodusjluxionum et serierum injinitorum, tem1inado en 1671
pero no publicado hasta 1736. En esta obra define sus elementos
fundamentales, los.fluyentes y las.fluxiones. Define los primeros
como cantidades variables, ya que consideraba las rectas, planos
y volúmenes como un movimiento continuo de puntos, rectas y
superficies. Al cambio relativo de ese fluyente lo llama.fluxión.
Corresponderían aproximadan1ente a nuestras variables y funcio-
nes y sus derivadas respectivas. Si x e y son fluyentes, sus fluxio-
nes las denota por :i: e y. La fluxión de la fluxión, lo que sería la
derivada segunda, se representa por i e y, y así sucesivamente.
Define asimismo el momento de un fluyente, que representa por
o, como un can1bio muy pequeño de la variable, un intervalo infi-
nitamente pequeño de cambio.
En un tercer artículo, De cuadratura curuarum, escrito en
1676 y publicado en 1704 como apéndice de su obra de óptica,

100 Y EL CÁLCULO SE HIZO