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su obra matemática principal, Lectiones opticae et geometricae
(1669), escrita con la supervisión de Newton y en la que desarrolló
su análisis. Si su supeditación a la geometría no hubiese sido tan
excesiva, Barrow podría haber sido el fundador del cálculo.
Un repaso a dicha obra nos da una idea de todo lo que se co-
nocía ya en relación con el cálculo: obtención de tangentes, dife-
renciación del producto y cociente de funciones, diferenciación de
potencias de x, rectificación de curvas, cambios de variables en una
integral definida o la diferenciación de funciones implícitas. Barrow
fue además consciente de que los problemas de cuadraturas y los
de cálculo de tangentes eran inversos, algo ya planteado por el esco-
. cés James Gregory, pero que había pasado desapercibido. Barrow
lo planteó de forma geométrica y solo para algunas funciones.

LOS PROBLEMAS DEL CÁLCULO

Uno de los aspectos más relacionados con las matemáticas era el
del movimiento. Pensemos que muchos matemáticos consideraban
una curva como un punto en movintiento. Dos cuestiones destaca-
ban en relación con el movimiento: hallar la velocidad y la acele-
ración de un objeto cuando se conoce la distancia que recorre en,
función del tiempo, y el problema inverso, conocida la aceleración,
hallar la velocidad y la distancia recorrida. Sin embargo, lo que real-
mente constituía un gran desafío era averiguar cuál era la velocidad
instantánea. Si hemos recorrido 90 kilómetros en una hora, sabe-
mos que la velocidad media de ese recorrido es 90 km/h, pero muy
posiblemente en esa hora unas veces habremos llevado más velo-
cidad y otras menos. De forma análoga, si conocemos la velocidad
en un instante y el tiempo de circulación, tan1poco podemos saber
la distancia recorrida, porque esa velocidad cambia de un instante
a otro. Para pasar de la variación media a la instantánea debemos
hacer un proceso de paso al líntite, desconocido en el siglo xvn.
El segundo gran desafío era hallar la tangente a una curva. La
aplicación física de ese cálculo era inmediata en los estudios de
óptica. En los problemas de lentes es importante saber el ángulo

Y EL CÁLCULO SE HIZO 95