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mientras que Fermat parte de la ecuación y estudia qué curva
la cumple y cuáles son sus propiedades. Es recorrer el camino
entre geometría y álgebra de forma opuesta.

LOS CIMIENTOS DEL CÁLCULO

El primero que intentó avanzar en el método del cálculo, siguiendo
un método riguroso al estilo griego, fue Bonaventura Cavalieri
(1598-1647), discípulo de Galileo. En 1635 publicó su obra Geo-
metría superior mediante un método bastante desconocido, los
indivisibles de los continuos. Cavalieri planteaba que todas las
figuras están formadas por una serie de elementos básicos, que él
llama indivis'ibles. Es decir, un área está formada por un número
indefinido de segmentos paralelos (veáse la figura), y un volumen,
por áreas planas paralelas.
Los indivisibles son los elementos mínimos en que puede des-
componerse un elemento. En Exercitationes geometricae (1647)
expuso la idea de que una línea está compuesta de puntos, como
una sarta de cuentas; un plano está hecho de líneas, como fibras
en un vestido, y un sólido está formado por áreas planas, como las
hojas de un libro. Gracias a esta idea, Cavalieri consiguió hallar
la cuadratura, es decir, el área, de las curvas del tipo :xf- para los Cualquier área
está formada por
valores de k hasta 6 y 9. En nuestra notación moderna, Cavalieri un número
demostró que: indefinido de
segmentos
n.+1 paralelos.
rª " dx a
J, X =--
o n+l ·
Enunció el conocido como principio de Cava-
lieri: «Si dos figuras planas ( o sólidas) tienen igual
altura, y las secciones hechas por rectas paralelas
( o planos paralelos) a las bases y a igual distancia
de ellas están siempre en una misma razón, enton-
ces las figuras planas ( o sólidas) están también en
esa razón». En la figura 1 de la página siguiente po-
demos ver el caso concreto de dos triángulos con

Y EL CÁLCULO SE HIZO 91