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con el que un rayo incide sobre la lente, pues será el mismo que el
del rayo refractado. El ángulo se mide con respecto a la dirección
normal, es decir, la perpendicular a la recta tangente en el punto
en el que incide. También en el movimiento, la dirección de un
móvil en cualquier punto por el que circule, es la de la tangente a
la trayectoria que lleva. Se puede pensar en un experimento muy
fácil para comprobarlo: si atamos un peso a una cuerda y la hace-
mos girar rápidamente alrededor de nuestra mano, cuando solte-
mos la cuerda el peso no seguirá girando, sino que se desplazará
en la dirección tangente a la circunferencia descrita en el preciso
momento en que la soltemos.
Para los griegos, la tangente a una curva era aquella recta que
tenía un único punto común con la curva, y quedaba toda ella a un

LAS CURVAS MECÁNICAS: LA CICLOIDE

Para los griegos, las curvas podían ser F1G.1
planas -las que podían obtenerse solo
con regla y compás-, cónicas -que se
obtienen seccionando un cono- o li-
neales -las no incluidas en los grupos
anteriores y que necesitaban algún me-
dio mecánico para su construcción-.
Descartes, que decía que utilizar regla O(a,b)
y compás era también un medio para
dibujar curvas, llamó curvas geométri-
cas a aquellas cuya ecuación era una
función polinómica f(x,y) = O, es decir,
un polinomio en x e y. Por ejemplo, la
circunferencia cuyo centro es el punto
O(a,b) y radio r responde a la ecuación
(x-a)2+(y-b)2 =r2 (figura 1). A las restan- Curva geométrica.
tes curvas, Descartes las llamó mecáni-
cas. Ni Fermat ni Descartes estudiaron este segundo tipo de curvas. Curvas
mecánicas son las espirales, las funciones exponenciales y logarítmicas o la
catenaria, la curva que describe una cuerda sujeta por sus dos extremos, por
ejemplo, los cables entre dos torres de electricidad. Pero indudablemente la cur-
va mecánica de la época por excelencia es la cicloide: la curva que describe un
punto de una circunferencia que rueda por el suelo sin resbalar (figura 2). lma-

96 Y EL CÁLCULO SE HIZO