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consideró la relación entre triángulos y cuadrados de la misma
longitud de base. En ellos trazó todas las líneas que lo pueden
formar, en el sentido de los indivisibles, y sumó las medidas de su
valor cúbico, pues queremos trabajar con x3. De esa forma, cons-
truyó la siguiente relación. Si solo hay dos líneas, en el triángulo
tendremos las longitudes asociadas con O y 1, mientras que en el
cuadrado las dos líneas valdrán 1, luego tendremos la relación:

oª + 1ª 1 1 1
--=-=-+-
13+!3 2 4 4"

Si consideramos tres líneas, las longitudes de las que están
en el triángulo serían O, 1 y 2, mientras que las del cuadrado, en
los tres casos, valdrían 2. Si consideran1os cuatro líneas (véase la
figura), en el triángulo tenemos medidas de O, 1, 2 y 3, mientras
que en el cuadrado todas las líneas miden 3:

oª + 1 ª + 2ª 9 6 3 1 1
----=-=-+-= - +-
3 3
23 + 2 + 2 24 24 24 4 8 '
oª + 1 ª + 2ª + 3ª 36 27 9 1 1
--~~-~=-=-+-=-+-
3 3 3
33 +3 +3 +3 108 108 108 4 12.
Como se puede apreciar, a medida que se va aumentando el
número de líneas el resultado es siempre la fracción 1/4 más una
Método de Wallis
para hallar la fracción cada vez más pequeña. Al aumentar el número de líneas,
relación entre
un triángulo y un llegará un momento en que esa segunda fracción sea menor que
cuadrado cuando cualquier número que fijemos, y por tanto prácticamente cero, por
se tienen cuatro
líneas. lo que el área de la curva es 1/4.
El personaje más importante
en el que se apoyaron Newton y
Leibniz fue el inglés Isaac Barrow
(1630-1677), teólogo y matemático,
profesor de Newton en la cátedra
lucasiana de Matemáticas de Cam-
brigde. Publicó varias obras con las
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lecciones que impartía y en concreto
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94 Y EL CÁLCULO SE HIZO