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la misma base y la misma altura, en
FIG.1
la que los indivisibles son iguales,
luego su área es la misma.
A pesar de las criticas que re-
cibió el método de Cavalieri, no
respaldado con el rigor clásico,
muchos matemáticos continuaron
en la misma senda de los indivi-
sibles. Fermat, Torricelli, Pascal
FIG. 2
o Roberval también plantearon
métodos parecidos, aunque sus-
tituyendo las líneas por otros
elementos geométricos, como rec-
tángulos, triángulos, paralelepípe-
dos o cilindros.
Gilles de Roberval, uno de los
e miembros fundadores de la Acade-
mia de Ciencias de París, sustituyó
las líneas de Cavalieri por rectán-
FIGURA 1: gulos infinitesimales, con lo que su método se acercó bastante al
Dos triángulos con
la misma base y usado hoy en día. Trazaba un conjunto de rectángulos de la misma
altura tienen la anchura y suponía que el área bajo la función podía acercarse al
misma área.
área de esos rectángulos, cuando la anchura fuese muy pequeña.
FIGURA 2:
Método de Para hallar el área bajo una parábola, por ejemplo, seguía el mé-
Cavalieri para todo que se ve en la figura 2. En nuestra escritura actual se trataría
hallar el área
2
de una parábola. de hallar J; x dx. Consideramos n rectángulos de amplitud e. Por
tanto, el rectángulo correspondiente al rectángulo de la posición
t, tendrá de base e y de altura el valor de la parábola en su abscisa
2 3
t • e. Luego su área será e. (t. e)2 = t • e •
Si sun1amos todos los rectángulos el área será:
A = e• e2 + e. (2e )2 + e . (3e ) + ... + e. ( ne =
2
2
)
3 2 2
= e3+4e +9e3 + ... +n • e3 = e3-(1 +4+9+ ... +n ).
La suma de los cuadrados de los números ya era conocida y valía:
3 2
n n n
-+-+-
3 2 6'

92 Y EL CÁLCULO SE HIZO