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óptimas que debían tener los toneles de vino, demostrando que
de todos los paralelepípedos rectos de base cuadrada y la misma
superficie, el cubo es el que guarda el mayor volumen. Este tipo
de problema también tenía aplicaciones en el lanzamiento de pro-
yectiles y en el movimiento de los planetas.
El cuarto problema era el de las medidas que comprendían
la rectificación de curvas, es decir, transformar un trozo de curva
en un segmento con la misma longitud, con lo que se podía saber
lo que medía ese trozo de curva; la cuadratura de una curva, es
decir, el área limitada por esa curva y la cubicación de un cuerpo,
es decir, el volun1en encerrado dentro del cuerpo. Dentro de este
grupo de problemas se incluían el del cálculo de los centros de gra-
vedad de los cuerpos o la atracción gravitatoria entre ellos.

Y LLEGARON LOS GENIOS

Prácticamente casi todos los grandes matemáticos del siglo XVII
aportaron algo a la construcción del cálculo. De forma desorgani-
zada, casi todo estaba alú. Fermat, por ejemplo, utilizó el mismo
método para obtener tangentes y valores extremos, máximos o
mínimos, es decir, la derivada. Torricelli comprobó que, en casos
particulares, los problemas de movimiento, es decir, el cambio
relativo, era el inverso del problema de cuadraturas. Gregory de-
mostró que los problemas de la tangente y el área eran recíprocos,
igual que Barrow.
Hacía falta que llegara alguien con mejor vista para darse .
cuenta de las relaciones claras que había entre los problemas.
Tanto Newton como Leibniz dieron el salto cualitativo en la crea-
ción del cálculo con dos aspectos fundamentales. En primer lugar,
dieron con un método que era general, que se podía aplicar a cual-
quier tipo de problema. En segundo lugar, pusieron de manifiesto
que los problemas de tangentes y de cuadraturas eran inversos,
por lo que para resolver uno de ellos bastaba invertir el método
para hallar el otro. Ese resultado es lo que se conoce como teo-
rema fundamental del cálculo. Por ello, después de Leibniz y

98 Y EL CÁLCULO SE HIZO