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Napier hubiese pasado a la historia de las matemáticas aun
sin haber creado estos artilugios para operar rápidamente. En un
libro publicado años antes, en 1614, presentaba su obra más im-
portante: los logaritmos. Se trata de una regla de cálculo que per-
mite convertir los productos en sumas, las divisiones en restas y las
potencias en productos. La sin1plificación de las operaciones fue
algo de mucha utilidad, sobre todo en los cálculos astronómicos.
El gran matemático francés Pierre-Sirnon de Laplace (1749-1827)
dijo al respecto: «Con la reducción del trabajo de varios meses de
cálculo a unos pocos días, el invento de los logaritmos parece haber
duplicado la vida de los astrónomos».
El logaritmo en una base cualquiera a de un número b se de-
fine como aquel valor al que hay que elevar el número a para ob-
tener el b. Expresado en símbolos sería:

Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 81 vale 4 (log 81 =4),
3
ya que 3' = 81.
1
El logaritmo es una operación inversa de la potencia, igual
que la resta es una operación inversa de la suma. Si tenernos el
valor de una suma y conocernos el valor de uno de los sumandos,
hallar el otro sumando equivale a restarle a la suma el valor del
sumando conocido; luego son operaciones inversas. Del mismo
modo, si conocernos el valor de una potencia y conocemos el ex-
ponente de la potencia, hallar la base equivale a la radicación,
es decir, a hallar la raíz de grado igual al exponente del valor de
la potencia. Si lo que conocernos es la base, hallar el exponente
se convierte en el logaritmo de esa base del valor de la potencia.
Corno la suma de dos números tiene la propiedad conmutativa,
el orden de los sumandos no altera la suma, esta operación solo
tiene una operación inversa. Corno la potencia no es conmutativa,
existen dos operaciones inversas según no se conozca la base o el
exponente de la potencia.
Junto con los logaritmos de base 10, que se suelen abreviar
simplemente corno log, sin indicar la base, los más usados son los
logaritmos en base e, un número trascendente de la misma fami-

50 EL DISEÑADOR DE CALCULA DORAS