Page 64 - 04 Max Planck

UNA SUPOSICIÓN MERAMENTE FORMAL: t= hv

Planck se lanzó inmediatamente a la tarea de fundamentar teóri-
camente su ley. Fueron dos meses de arduo trabajo que culmina-
ron con la presentación de una ponencia en la reunión de la
Sociedad de Física de Berlín del 14 de diciembre de 1900, fecha
considerada por muchos como la del nacimiento de la física cuán-
tica. En su exposición Planck comentó que había encontrado dos
formas alternativas, aunque similares, de demostrar su ley. En
an1bas introducía la hipótesis cuántica.
A continuación expondremos las ideas fundamentales de una
de las deducciones que Planck realizó de su ley de la radiación de
cuerpo negro, y que apareció publicada en los Annalen der Physik
en el año 1901. El punto de partida es la relación entre la energía
de un oscilador Uv y la densidad de energía del campo electromag-
nético uv con el que ~stá en equilibrio:

8nv 2
uv =--3- Uv.
e
El problema consiste ahora en encontrar la energía Uv de un
oscilador como función de la frecuencia y la temperatura. Para
ello Planck recurrió a la interpretación probabilística de la entro-
pía propuesta por Boltzmann; en concreto, a la ecuación que rela-
ciona la entropía S de un sistema con su probabilidad Q:

S = klnQ.

Para calcular Q hay que saber cuántas configuraciones posi-
bles tiene el sistema dada una energía total del conjunto de osci-
ladores. Para contar las configuraciones Planck utilizó un artificio
que consistía en suponer que la energía se dividía en elementos
discretos de valor E. Para que se cumpliera la ley de desplaza-
miento de Wien, Planck se vio obligado a precisar que dichos ele-
mentos de energía, como los bautizó, debían ser proporcionales
a la frecuencia v, según la expresión:

E = hv.

64 EL NACIMIENTO DEL CUANTO DE EN ERGÍA