Page 67 - 04 Max Planck
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A estos factores Planck añadió una hipótesis adicional, la
hipótesis cuántica, que resultaba necesaria para alcanzar la ley
que se había probado correcta de forma empírica. Conviene
hacer notar aquí que cada oscilador puede absorber o emitir ener-
gía de la radiación en una cantidad proporcional a v. Cuando un
oscilador absorbe o emite radiación electromagnética, su energía
Haciendo uso de UN= PE e introduciendo la energía media de cada oscilador,
de forma que UN= NU, Planck llegó a:
s ~ k[Cl+U / E)ln(l+U / E)-cu / E)lnU / EJ.
Para que la expresión de la energía que se obtenga de esta expresión esté
de acuerdo con la ley de desplazamiento de Wien, Planck demostró que S
debe ser solo función del cociente U/v. Ello obliga a introducir la hipótesis
E=hv, donde hes una constante llamada hoy constante de Planck. Con ella
se obtiene:
5-k[(l+U / hv)ln(l+U / hv)-CU / hv)lnU / hvj.
La segunda ley de la termodinámica proporciona la relación entre la energía
y la temperatura:
dS
T dU
Haciendo la derivada y despejando U se obtiene la energía promedio de un
oscilador:
hv
U,,~ ehv/kT _ ,·
Y usando la relación entre la energía de un oscilador y la del campo electro-
magnético con el que está en equilibrio se llega a:
Brch v 3
Uv =7 ehv/ kT _ ,•
que es la distribución espectral de la energía que Planck había encontrado
previamente de manera empírica.
EL NACIMIENTO DEL CUANTO DE ENERGÍA 67
