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Primer teorema de Godel

Si el conjunto de axiomas entonces
es consistente

Si el conjunto de axiomas entonces
es consistente

Demostración del segundo teorema de Godel

Si el conjunto de axiomas es demostrable, entonces es demostrable.
es consistente

junto de axiomas es consistente, entonces vale G» sería demostra-
ble. Es decir: «Si el conjunto de axiomas es consistente, entonces
vale G» es demostrable, entonces «El conjunto de axiomas es con-
sistente» sería demostrable.
Por la regla de modus ponens, G sería demostrable. Esto es
un absurdo, porque ya hemos probado que G no es demostrable.
Concluimos así que «El conjunto de axiomas es consistente» no
es demostrable a partir de los axiomas (véase el esquema).
En el último capítulo veremos algunas consecuencias filosó-
ficas de los dos teoremas de incompletitud de Godel.

118 EL SEGUNDO TEOREMA DE GÓDEL