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Modelo Modelo
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Suma Producto
Conmutativa: a + b = b + a Conmutativo: a · b = b · a
Neutro: a + O = a Neutro: a · 1 = a
¿Existe elemento absorbente? ¿Existe elemento absorbente?
NO si

Arriba, axiomas de absorbente». La pregunta es ¿puede deducirse P de los axiomas
una operación
conmutativa con 1 y 2? ¿Puede deducirse la negación de P? Es decir, del hecho
neutro. Abajo a la de que una operación sea conmutativa y tenga neutro, ¿podemos
izquierda, un
ejemplo que deducir que tiene un elemento absorbente? ¿O podemos deducir
cumple esos
axiomas, pero que que no lo tiene?
no tiene elemento Si la existencia de un elemento absorbente fuera demostrable
absorbente. Abajo
a la derecha, un a partir de los axiomas, entonces toda operación conmutativa y
ejemplo en el que con neutro tendría un elemento absorbente. Sin embargo, esto no
sí hay elemento
absorbente. Luego es así, porque la sun1a de enteros, que es conmutativa y con neu-
la existencia o no
existencia de tro, no tiene elementos absorbentes. Por lo tanto, la afirmación P
elemento
absorbente no se no es demostrable a partir de los axiomas 1 y 2.
puede deducir de Ahora bien, si la inexistenda de un elemento neutro fuera
los axiomas de la
la parte superior demostrable, entonces ninguna operación que cumpliera los axio-
del esquema. mas 1 y 2 tendría elementos absorbentes. No obstante, el producto
de enteros sí lo tiene, ya que el O es absorbente, de manera que la
negación de P tampoco es demostrable a partir de los axiomas. La
existencia o inexistencia de elemento neutro es indecidible a par-
tir de los axiomas 1 y 2: no puede ser demostrada ni refutada a
partir de esos axiomas (véase el esquema de esta página).
Godel hace un razonamiento similar en su segundo artículo
sobre la teoría de la relatividad para refutar el hecho, planteado
por Jan1es Jeans, de que, dentro de la teoría de la relatividad es
posible definir la noción de «tiempo absoluto». Godel le responde
que, puesto que él ha hallado modelos de la teoría en los que esa

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