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El número que buscamos ( el que queda fuera de la asigna-
ción) comenzará con O, ... y sus cifras decimales estarán determi-
nadas por los números que aparecen en la diagonal. Para obtener
la primera cifra decimal del número tomamos la primera cifra
de la diagonal y le sumamos 1 (si fuera un 9, tomamos un O). En el
ejemplo, el primer número de la diagonal es un 3, así que nuestro
número empezará con 0,4 ...
Para obtener la segunda cifra decimal del número sumamos
1 al segundo número de la diagonal (si es un 9, tomamos un O).

A pesar de que IQl es denso y N es discreto, es posible establecer una corres-
pondencia biyectiva entre ambos. Una manera de hacerlo es la mostrada en
el esquema inferior, donde aparecen todos los números racionales, y las fle-
chas indican un recorrido que, a la larga, pasará una vez por cada fracción. El
modo de establecer la correspondencia es el siguiente: al primer número del
recorrido (que es el O) le corresponde el natural 1, al segundo (que es el 1) le
corresponde el natural 2, al tercero (que es 1/2) le corresponde el 3, y así
sucesivamente. Una aclaración: la fracción -2/ 2 ocupa el séptimo lugar en el
recorrido y, en principio, debería tener asignado el número natural 7. Sin em-
bargo, -2/ 2 es igual a -1 (-1 y -2/ 2 son el mismo número escrito de modo di-
ferente) y al -1 el recorrido le había asignado previamente el natural S. No
podemos asignar el 5 al -1 y el 7 al -2/ 2, que es el mismo número. El modo de
resolver este problema es simplemente omitir al -2/2 y asignarle el 7 a la
fracción siguiente, que es -2/3.
_4.,._ _3 -2 ..._ -1 o _. 1 2 _. 3 4 _. 5
+ t + t + t + t +
-4/ 2 -3/ 2 -2/ 2 -1/2 1/2 2/ 2 3/ 2 4/ 2 5/ 2
+ i + t + t +
-4/ 3 -3/ 3 -2/ 3+-l/ 3 1/3 + 2/ 3 3/ 3 4/ 3 5/3
...
+ 1 + t +
1
-4/4 -3/4+-2/4• -l/4 +-- 1/4 ..... 2/4 ..... 3/4 4/4 5/4
+ t +
-4/ 5+--3/ 5+ -2/ 5+ -l/5 1/5 + 2/5 • 3/5 + 4/5 5/5

GÓDEL Y EINSTEIN 135