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Para la tercera cifra decimal usamos el tercer número de la diago-
nal, y así sucesivamente. En nuestro ejemplo, el número buscado
comienza con 0,41162 ... :

1
2, 3 3 3 3 3 3 3 ...
1 IL
2 11,0·000000 ...
1
3 o, 1 2 O 1 1 O 1 ... o, 4 1 1 6 2 ...
4 3, 1415926 ...
1 1 1
5 1, 1 1 1 1

El número que acabamos de calcular no está asignado a nin-
gún natural; se nos ha pasado por alto en la asignación. ¿Cómo
podemos estar seguros de eso? De esta manera: el número que
calculamos no puede ser el que está asignado al 1 porque ambos
difieren en la primera cifra decimal. Tampoco puede ser el que
está asignado al 2, porque ambos difieren en la segunda cifra de-
cimal. Tampoco puede ser el que está asignado al 3, porque ambos
difieren en la tercera cifra decimal. Y así sucesivamente.
Dado que hay un número que escapó a la asignación, enton-
ces nuestro ejemplo no puede constituir una correspondencia bi-
yectiva entre N y lR. Cualquier otro intento fracasará por la misma
razón; por lo tanto, no existe una correspondencia biyectiva entre
N y ffi., y en consecuencia podemos afirmar que los dos cortjuntos
no tienen el mismo cardinal.

LA HIPÓTESIS DEL CONTINUO

El cardinal de los números reales es mayor que el de los naturales.
Cantor demostró este hecho en 1873 y acto seguido se preguntó si
habría un cardinal intermedio. Es decir, ¿existirá algún cortjunto
que tenga un cardinal mayor que N, pero menor que ffi.? Durante
años hizo muchos intentos por encontrar un cortjunto intermedio
entre N y ffi., pero jamás logró encontrar alguno. Finalmente, en

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