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tienen el mismo cardinal, es imposible establecer una correspon-
dencia biyectiva entre ambos. La demostración de este hecho con-
siste en ver, precisamente, que cualquier intento de poner en
correspondencia biyectiva a los números naturales con los reales
fracasará, y esto sucederá porque es inevitable que quede al menos
un número real sin asignar. Si los números naturales nombraran
sillas y los reales indicaran niños, vamos a exhibir un procedi-
miento que permite siempre hallar un niño que ha quedado de pie.
Para entender la idea, haremos la demostración sobre un
ejemplo específico, aunque quedará claro que el procedimiento
funciona bien en todos los casos. Mostremos entonces un intento
concreto de asignar un número real a cada natural y veamos cómo
es posible encontrar un real que ha quedado fuera de la asignación
( en la figura siguiente solo se muestran los números del 1 al 6,
pero la lista en realidad sigue indefinidamente).

2, 3 3 3 3 3 3 3 ...
2 11,0000000 ...
3 o, 1 2 O 1 1 O 1 ...
4 3, 1415926 ...
5 1, 1 1 1 1 1 1 1 ...

No está claro cuál es la regla por la que se han asignado los
números, pero ese dato no es relevante porque el método que mos-
traremos funciona cualquiera que sea la regla de asignación. Corno
primer paso de este método, centremos nuestra atención en las ci-
fras que se encuentran detrás de la coma decimal:

2, 3 3 3 3 3 3 3 .. .
2---+ 11, 0000000 .. .
3 o, 1 2 O 1 1 O 1 .. .
4 3, 1 4 1 5 9 2 6 .. .
5 1, 1 1 1 1 1 1 1 .. .

GÓDEL Y EINSTEIN 133