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EL ARGUMENTO DIAGONAL

Para ir todavía más allá de los enteros, es necesario hacer una
referencia breve a una manera muy común de representar los nú-
meros en la llamada «recta numérica».

-2 -1 o 2
Fragmento de la recta numérica, con algunos números enteros marcados en ella.

La recta numérica es, en principio, simplemente una línea recta
cualquiera, que se transforma en «numérica» cuando asignamos nú-
meros a sus puntos. Para representar a los enteros, el modo más
sencillo es asignarle a un punto cualquiera el número O y a otro punto
diferente el l. Una vez asignados estos dos números, los naturales
se van ubicando más allá del 1, manteniendo siempre la misma dis-
tancia entre un número y su siguiente. Los negativos, finalmente, son
los simétricos con respecto al O. Es evidente que, una vez que se han
asignado todos los enteros, quedan todavía muchos puntos caren-
tes de números; en los espacios intermedios entre entero y entero
aparecen otros números. Por ejemplo, 1/2 = 0,5 está exactamente en
el punto medio entre O y l; 413= 1,333 ... está a un tercio de camino
entre 1 y 2; .J2 = 1,4142 ... está entre 1 y 1,5 (mucho más cerca de 1,5 ,
que del); n=3,1415 ... está un poco más allá de 3:

-2 -1,5 -1 O 0,5 1 1,333... 2 3 'TT

Se llama cor\junto de los números reales (y suele indicarse
con la letra IR) al cor\junto formado por los números que comple-
tan toda la recta numérica. A cada punto de la recta numérica le
corresponde un número real, y viceversa. Entre los números rea-
les, por supuesto, están los enteros, también todos los que hemos
mencionado más arriba, como .J2 y n, y además otros infinitos
números como 12,22222 o-2,01001000100001 ...
Los cor\juntos N y Z, según vimos, tienen el mismo cardinal,
pero ... ¿sucederá lo mismo con N y IR? La respuesta, uno de los
descubrimientos fundamentales de Cantor, es que no; N y IR no

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