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LA CONTROVERSIA CON DESCARTES

Hacia 1636, circulaba ya en Paris una memoria de Fermat llamada
Método para determinar máximos y mínimos y tangentes a lí-
neas curvas ( que llamaremos, a partir de ahora, el M ethodus, por
su nombre en latín). Escrito probablemente en 1629, el Methodus
consistía en apenas seiscientas palabras. Era un par de recetas,
de algoritmos. No había ni una indicación de cómo había llegado
al resultado ni una prueba del mismo. Corno veremos, la falta de
claridad del Methodus le daria no pocos dolores de cabeza. Tal
corno estaba escrito, el método resultaba absurdo. Casi de inme-
diato, gracias a la intervención de Descartes, el Methodus desató
una enorme polémica, y ello llevó a Ferrnat, por primera y prác-
ticamente única vez en su vida, a explayarse en la explicación de
los fundamentos de su método a lo largo de los años. Hasta cinco
memorias, incluyendo en ellas una carta a Brfilart, llegó a escribir
nuestro personaje al respecto. La más in1p01tante de ellas fue la
Investigación analítica del método de máximos y mínimos ( en
adelante, Investigación analítica), en la que reúne las dos ver-
tientes de su pensamiento derivando por un lado de Vieta y, por
otro, de los antiguos: Euclides y Papo.
En efecto, en Papo encontró un problema en el que se intentaba
obtener un máximo. Estos problemas nos son fanuliares hoy en día.
Por ejemplo, encontrar la figura geométrica que englobe el mayor
volumen con la menor área superficial (la esfera). O bien, como
problema inverso, determinar si un panal de abeja es una fom1a
óptin1a de cubrir el plano. Corno puede verse, este tipo de investiga-
ciones tienen mucho que ver con la optinúzación de recursos. En
todo caso, a Ferrnat le llamó la atención que el máximo que buscaba
Papo fuera «único y singular». Dadas sus dotes de humanista, Fer-
rnat pudo entender el griego que el propio traductor de Papo al latín,
Federico Commandino, daba por imposible. Papo hablaba de un
extremo que era único. A partir de ello, y de sus lecturas de Vieta,
se planteó cómo manipular la ecuación cuadrática que describía el
problema de Papo para hacer que la solución fuera única.
Recordemos que una ecuación cuadrática suele tener dos raí-
ces ( decimos «suele» porque, en tiempos de Fem1at, había raíces

116 CONTRIBUCIONES DE FERMAT A L CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL