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toriadores de la ciencia a decir que Fermat inventó el cálculo
diferencial. Desgraciadamente, no fue así.
Es cierto que Fermat se estaba aproximando a los métodos
del cálculo diferencial moderno. Esa h, en el pensamiento de
Gottfried Leibniz e Isaac Newton, es una cantidad infinitesimal,
algo que, dicho de la forma más vulgar posible, no es cero, pero se
puede considerar en ciertas circunstancias como cero. Solo
cuando Cauchy logró formalizar el concepto de límite, estas ideas
tuvieron una expresión matemática rigurosa.
Fermat no hacía esta distinción entre cantidades finitas e in-
finitesimales, al menos no en sus trabajos sobre máximos y míni-
mos y tangentes, que ocuparon una parte relativamente temprana
de su vida matemática. Dicha distinción es fundamental. Fermat
consideraba que h, la distancia a la raíz original, era totalmente
arbitraria, tan grande o pequeña como se quiera. A todas luces,
este es un pensamiento muy distinto al de los infinitesimales, que
deben ser arbitrariamente pequeños. De hecho, Fermat nunca
consideró que sus máximos y mínimos pudieran ser locales, no
globales. Un máximo local solo puede encontrarse usando méto-
dos infinitesimales. De todas formas, es de justicia apuntar que el
método de Fermat llegaba incluso a discernir si una solución era
un máximo o un mínimo, siguiendo lo que en_ la actualidad se co-
noce como «el criterio de la segunda derivada». ·
La reconstrucción anterior del pensamiento de Fermat está
basada en la Investigación analítica. Es bastante seguro que el
tolosano empezó con el problema mencionado de Papo, y los his-
toriadores han logrado reconstruir, a partir de sus múltiples memo-
rias, su razonan1iento. De todas formas, como era su costumbre
inveterada, incluso cuando formuló los pasos de una demostra-
ción, corno hizo en la Investigación analítica, Fermat se quedaba
corto en sus explicaciones. Obviaba pasos, confiaba en que el lec-
tor llenara los huecos. Y el lector tenía que ser un experto que su-
piera de memoria que tal paso se justificaba por un teorema de
Apolonio o tal otro por un teorema de Papo, o un tercero porque
Vietalo había demostrado. Peor aún, en elMetlwdus original, como
hemos dicho, no había ni estos esbozos de prueba de la Investiga-
ción analítica, ni la menor justificación de las extrañas manipula-

CONTRIBUCIONES DE FERMAT A L CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 119