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Atrapado por el pasado, no logrará entender cabalmente la impor-
tancia de sus logros.
Recordemos, en efecto, que la derivada de un punto dado
sobre una curva se define como la pendiente de la tangente en ese
punto. Fermat no lo veía ... porque en realidad no se le ocurrió
tratar la pendiente como una ecuación. De hecho, no calculó pen-
dientes. Calculó subtangentes, es decir, la proyección de la tan-
gente sobre el eje de las abscisas, concluyendo con razón que una
vez calculada dicha proyección, dibujar la tangente era trivial. Se-
guramente, es por esa razón que nunca apreció que la pendiente
se puede expresar también como una curva definida por una ecua-
ción. Fermat era incapaz de ver que existía una relación entre dos
ecuaciones en dos variables, en la que la derivación es una fom1a
de convertir una en otra. Sea como sea, tenemos que volver a la
fecha en que el Methodus comienza a circular: la geometría analí-
tica y las justificaciones de la Investigación analítica estaban en
el futuro. En el Methodus solo hay recetas. Entender y creer a
Fem1at requería buena voluntad, y por las fechas en que circulaba
el Methodus había un hombre muy malhumorado con Pierre de
Fermat, y muy poco dispuesto a ofrecerle esa buena voluntad. Ese
hombre era nada más y nada menos que Descartes.
Descartes ignoraba la existencia de Fermat. En 1637, cuando
apenas comenzaba la correspondencia de Fermat con París,
había dado los toques finales a su célebre Discurso del método,
que incluía como apéndices tres ensayos en los que intentaba
ilustrar la potencia de su filosofía. Uno de ellos era la Dióptrica;
otro, la Geometría, en la que por primera vez Descartes exponía
su visión de la teoría de ecuaciones y la geometría analítica. Es-
taba seguro de que nadie había hecho nada igual. Envanecido,
pensaba que había refundado la filosofía formulando las reglas
del pensamiento correcto, e ilustrando cómo se aplicaban a la
matemática y la física.
Para entonces, Descartes ya había entrado en polémica con
algunos matemáticos. La suerte quiso que dichos matemáticos fue-
ran Roberval y el maestro de Fermat, Beaugrand, precisamente los
amigos con los que Fermat contaba en esa época, cuando comen-
zaba a ser conocido en los círculos de París. Descartes había criti-

CONTRIBUCIONES DE FERMAT AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 123