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LAS TANGENTES A LAS CURVAS MECÁNICAS
En su Geometría, Descartes había hecho una distinción entre curvas geomé-
tricas y mecánicas. Las primeras tenían expresión en ecuaciones algebraicas,
es decir, polinomios. En cambio, las curvas mecánicas no tenían tal expre-
sión; su definición se daba a partir del movimiento de un punto de acuerdo
con ciertas reglas. Descartes creyó imposible analizar las curvas mecánicas
en su Geometría. En cambio, Fermat, en una memoria de 1640 sin título
abordó tres curvas geométricas, la cisoide, la concoide y el folio de Descar-
tes, pero también una curva mecánica: la cicloide, la «Helena de las curvas»,
así llamada por la atracción que ejercía. En efecto, la cicloide es la respues-
ta a una aparente paradoja de Aristóteles sobre la distancia que recorren
dos puntos ubicados en dos círcu los concéntricos que ruedan sobre una
linea. Conceptualmente, la cicloide corresponde al movimiento de un punto
en una rueda conforme
esta se desplaza. Al
analizar este problema, A
Fermat se vio obligado,
«con el propósito de
evitar irracionalidades»,
según sus pa labras, a
adigualar el segmento
RB de la tangente con
el segmento RN de la
curva. Comenzaba ya a
pensar en términos de
segmentos arbi traria-
mente pequeños. H F G

de nuevo su gran poder. Todavía llegaría más lejos en años poste-
riores, prácticamente llegando al concepto de una distancia arbi-
trariamente pequeña en su tratamiento de la tangente a la cicloide,
es decir, quedándose en el borde mismo del cálculo diferencial.
Pero Fermat se dio cuenta a medias del gran poder de sus
herramientas. Obsesionado, como todos sus contemporáneos y
como su maestro Vieta, en restituir la gran obra de los griegos, no
reparó en que su pensamiento había derivado por otros derrote-
ros, que había inaugurado una nueva forma de hacer matemáticas.

122 CONTRIBUCIONES DE FERMAT AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL