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EL MÉTODO DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FERMAT

Ilustremos el método con un ejemplo: dividir el segmento AB en un punto E,
de forma que AE. EB sea un máximo.

A E 8
Sea AB=b.

1. Entonces, si AE - a, EB - b-a.
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2. Por tanto, el producto del que se debe encontrar un máximo es ab-a •
3. Cambiemos ahora la incógnita original a por a+ e, que es la otra raíz. Por
tanto, el segmento AB es ahora a+e y el segmento EB es b-a-e, con lo
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que el producto de ambos es ab-a +be-2ae-e .
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2
4. Se adigualan (2) y (3), de modo que: ab-a + be-2ae-e 2 ,. ab-a • Se sim-
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plifica: be- 2ae-e a 0 .. bea2ae + e . Esta operación es similar a la sincrisis,
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adigualando en vez de igualando.
5. Se divide hasta que en uno de los miembros no aparezca ninguna e:
ba2a+e.
6. Se hace que e sea cero: b = 2a.
b
7. Por tanto, a=-.
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Se trata, evidentemente, del punto medio del segmento.

jando una raíz y haciendo que la otra se iguale a ella. Pero, en
efecto, lo que al parecer hizo Fermat, en medio del proceso, fue
dividir por cero sin ninguna justificación teórica.
Esto se parece mucho a lo que se hace hoy en día al calcular
la derivada, cuya definición no fue dada hasta el siglo XIX por Cau-
chy, e igualándola a cero, que es la forma corno encontrarnos
máximos y mínimos. Dicha similitud ha llevado a varios matemá-
ticos -Lagrange, Pierre-Sirnon Laplace, Charles Fourier- e his-

118 CONTRIBUCIONES DE FERMAT AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL