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cambiar la definición matemática de la parábola por la de elipse,
y si esto se hiciera, el método de Fermat funcionaría.
Descartes coronaba su carta con una enorme condescenden-
cia, recomendando de nuevo a Fermat que leyera con cuidado la
Geometría, en la que, afirmaba, estaba todo lo que Fermat creía
haber descubierto. Solo a través de su libro, implicaba Descartes,
se podía llegar a la verdad. Enfrentado a un genio matemático de
su misma talla, Descartes no pudo asimilarlo: se había convencido
de que el monopolio de la verdad era suyo.
Para demostrar su punto, Descartes, convencido de estar de-
batiendo con un peso liviano, lanzó un reto: pidió a Fermat que
encontrara la tangente a una curva dada, que la posteridad llama-
ría «folio de Descartes». Sin dudarlo, y para asombro de su adver-
sario, Fermat respondió con la solución correcta. En su respuesta,
Fermat derivaba el resultado de dos formas. La segunda está ba-
sada en las propias ideas de Descartes; utilizando la normal para
calcular la tangente; de esa manera quería demostrar a su adver-
sario que su método daba los mismos resultados, pero de forma
más simple. Sin embargo, Fermat nunca logró que su heurística de
adigualar, que, según aseguraba, provenía de los griegos, fuera
plenamente aceptada por sus adversarios. Pero, como era típico
en él, pensaba que, si funcionaba, tenía que ser verdadera. En todo
caso, por fortuna para los historiadores, la polémica continuó por
un tiempo, obligando a Fermat, por primera vez, a justificar sus
resultados con cierto detalle.
En el fondo, todo era un malentendido. En la Investigación
analítica ya estaba claro que la objeción de Descartes de que el
método de tangentes no estaba basado en el de máximos y míni-
mos era falsa. Y, finalmente, un mediador al gusto de Descartes, el
matemático francés Gérard Desargues (1591-1661), dio una res-
puesta salomónica a la polémica: Descartes tenía razón de haber
desconfiado porque la presentación de Fermat en el Methodus no
era suficientemente clara, pero, en el fondo, Fermat tenía razón:
su método de tangentes era perfectamente universal. Ambos gi-
gantes habían chocado por un problema de egos. O más bien, del
ego del filósofo, ya que Fermat se comportó, por lo general, de
forma bastante correcta. Descartes aceptó el veredicto a regaña-

CONTRIBUCIONES DE FERMAT AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 127