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dientes, e incluso se disculpó ante Fermat por sus insultos, pero
no perdió oportunidad, en el futuro, de justificarse a sí mismo al
tiempo que intentaba empañar la reputación de Fermat. Fermat
continuaría su polémica contra Descartes y sus seguidores veinte
años después, con su adversario ya fallecido. En escritos posterio-
res es evidente la admiración que tenía por Descartes, que se tras-
luce a pesar de sus críticas. En cierto sentido, aunque nunca
abandonó a Vieta, Fermat hizo caso a Descartes y adoptó en parte
la Geometría. Pero las heridas que la polémica causó, la forma
desdeñosa con la que Descartes le trató y los intentos de este por
desprestigiarle ante la comunidad matemática de su tiempo nunca
llegaron a sanar.
LA CUADRATURA
En el curso de sus investigaciones sobre tangentes y máximos y
mínimos, Fermat acercó gradualmente su concepto de una adi-
gualdad arbitraria al concepto, mucho más moderno, de una
cuasi-igualdad aproximada, incluso arbitrariamente cercana hasta
el punto de ser prácticamente cero. Pero fue en su método de
cuadraturas cuando dio el paso final hacia lo infinitesimal, hacia
las cantidades arbitrariamente pequeñas. Para entonces había de-
jado atrás sus métodos de tangentes y máximos y mínimos, y
nunca los revisó a la luz de sus nuevas ideas.
El problema de las cuadraturas se había planteado desde la
Antigüedad, a partir de las obras de Eudoxo y Arquímedes. En
general, dicho problema consiste en encontrar el área limitada por
una cierta curva y una recta (normalmente el eje) o, cuando la
curva envuelve por completo un punto como en el caso de las
espirales, el área delimitada por la curva y ese punto. Tal como lo
hacían los antiguos, esta área se expresa construyendo un rectán-
gulo cuya área sea igual al área buscada, es decir, encontrando el
producto de dos números racionales a y b que conforman los
lados del rectángulo. En realidad, en muchos casos se obtenían
varios rectángulos cuyas áreas, sumadas, daban el área buscada.
128 CONTRIBUCIONES DE FERMAT AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
