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LA METODOLOGÍA DE LOS DOS TRATADOS TARDÍOS DE FERMAT

El Tratado de cuadraturas emplea buena parte de los descubrimientos ante-
riores de Fermat, desde su método de máximos y mínimos, que permite divi-
dir las curvas en segmentos que crecen o decrecen monotónicamente, la
geometría analítica, a través de rotaciones y traslaciones de eje que le permi-
ten manipular esos segmentos), y, por supuesto, la noción de adigualdad.
Como era de esperar, es un tratado analítico. En cambio, el Tratado de recti-
ficación es, metodológicamente, muy distinto a todo lo que Fermat había
escrito hasta el momento. En efecto, el tolosano se alejaba de su método
expositivo analítico y adoptó el método sintético griego, el de los clásicos
como Euclides. Su razonamiento analítico, que era su forma normal de discu-
rrir, estaba por tanto escondido. Por qué lo hizo es un misterio, pero tal vez
tenga que ver con el peso de la tradición. La laboriosidad que implicaba es-
cribir semejante obra, similar a la de Newton en los Principia, a su vez podría
explicar por qué no utilizó este enfoque en ningún otro sitio.

tacto de su rectificación era otra ecuación. No se dio cuenta de que
estaba casi tocando los principios fundamentales del cálculo.
Había logrado pensar en infinitesimales, un paso esencial en el
descubrimiento del cálculo, pero esto no solo no le llevó a revisar
su trabajo sobre tangentes y máximos, sino que tampoco supo
interpretar sus resultados como ecuaciones: pensaba en subtan-
gentes y áreas.
Años después -y en parte gracias a los trabajos de Fermat-
Leibniz y Newton darían independientemente con las ideas cen-
trales del cálculo: el uso de infinitésimos. Pero, sobre todo, con la
idea fundamental de que la operación de calcular la pendiente de
la tangente a una curva A da como resultado una ecuación B, y
que la operación de encontrar la cuadratura de la curva E da como
resultado la ecuación A. En otras palabras, que encontrar pen-
dientes y cuadraturas, derivar e integrar, son operaciones comple-
mentarias como la suma y la resta. Este es el teorema fundamental
del cálculo.
¿Cómo es posible que Fermat no se diera cuenta de que tenía
al alcance de la mano el descubrimiento de dicho teorema? Es

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