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justo repartir la apuesta? Pascal planteó este problema y algunos
similares en una carta que no ha sobrevivido. Sin embargo, cono-
cemos la respuesta de Fermat.
Tanto Fermat como Pascal tenían claro que había que calcu-
lar el número de casos posibles por un lado y el número de casos
favorables a un jugador por el otro ( el resto de casos son favora-
bles al otro jugador). Después, había que dividir el segundo nú-
mero por el primero, lo que hoy conocemos como probabilidad,
aunque ninguno de ellos usó ese nombre. Finalmente, se multipli-
caría esa probabilidad por el monto de la apuesta. El resultado es
lo que en la actualidad se llama valor esperado.
Hay otro principio fundamental que ambos aceptan inmedia-
tamente: los eventos son independientes entre sí. La probabilidad
de obtener un seis en el quinto intento es independiente de lo que
haya sucedido hasta ese momento. Esto parece trivial a poco que
se sepa de teoría de probabilidad, pero recordemos que hay millo-
nes de personas en el mundo que piensan que la lotería de Navi-
dad acabará en cuatro porque «ya toca», porque hace mucho que
no acaba en ese número.
Pascal había hallado un valor para el cuarto intento; es decir,
después de tres intentos fallidos, suponiendo que ambos jugado-
res consideraran la alternativa de parar el juego o tirar un cuarto
dado, cuál debería ser la fom1ajusta de repartir el bote. Cabe ob-
servar que esto no es el problema original de Gombaud; se limita
a una sola ti.rada después de los tres fallidos. Pascal encontró que
si la tirada no se llevaba a cabo, el jugador que lanza el dado debe-
ría recibir 125/1296 de la apuesta original, alrededor del 10%, pro-
ducto de considerar las probabilidades de haber acertado en la
primera tirada, en la segunda y en la tercera, es decir, en el pa-
sado. De acuerdo con esto, el jugador que lanza el dado tiene de-
recho a alrededor del 10% de la apuesta.
Pero Fermat decía que no era así: «Si mi oponente me ofrece
ese 10% para que no tire una vez más, sería un error aceptarlo». La
probabilidad de obtener un seis en una tirada más es la misma que
en cualquier otra tirada, 1/6, al.rededor del 17%. Pascal vio su error
y aceptó la solución de Fermat; el pasado no importa. Lo único
que importa, para calcular la probabilidad, es el futuro.

LA PROBABILIDAD Y EL PRINCIPIO DE FERMAT 139