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Pero a continuación Pascal planteó algunas dudas. En primer
lugar, intentó simplificar el problema reduciéndolo a un juego de
monedas ( cara o cruz), de fom1a que los momios estuvieran igua-
lados para ambos jugadores. A partir de ello, utilizando un método
recursivo, cuya álgebra es bastante compleja, propuso la solución
al problema completo, considerando ya no solo la cuarta tirada,
sino tan1bién el resto de posibilidades: que el tirador ganara en la
quinta, sexta, séptima u octava tirada o que perdiera al cabo de
todas ellas.
Fem1at respondió que el análisis de Pascal era correcto, pero
propuso un método mucho más simple. En vez de la complicada
respuesta algebraica de Pascal, el tolosano realizó simplemente
un recuento de casos posibles y eligió entre ellos los favorables.
Sin embargo, con una intuición increíble ( dado que ni él ni Pascal
hicieron ningún esfuerzo empírico para confirmar sus resultados),
hizo algo muy curioso: no se detuvo cuando el tirador había ga-
nado, sino que consideró casos en los que este ganaría en las tira-
das quinta a séptima, si la partida seguía.
Según Fermat, había que considerar todos esos casos para
computar correctamente la probabilidad. Solo de esta forma se
podía estar seguro de contar correctamente todos los casos po-
sibles y todos los casos favorables. Acertaba, pero ni Pascal ni
muchos de los que conocieron su método -en particular Rober-
val- entendieron al principio por qué. ¿Por qué había que conti-
nuar el juego cuando uno de los jugadores ya había ganado? Era
absurdo considerar esos casos, dado que en un juego real la ac-
ción se detendría en cuanto alguien ganara, de la misma forma que
se detiene un partido de tenis cuando uno de los jugadores llega a
tres de cinco mangas ganadas, lo haga en tres o lo haga en cinco.
Es cierto, comentaba Pascal en su respuesta, que dos jugadores
pueden seguir jugando después de que uno haya ganado, y que,
por lógica, el resto de las jugadas no alterará el resultado, pero,
¿qué ocurriría si fueran tres o más?
Imaginemos que hay tres jugadores que tienen igual probabi-
lidad de ganar. Si uno de ellos ha ganado, digamos, a la cuarta
oportunidad, no le conviene seguir el juego, porque otro de los
jugadores podría empatarle. Esto no ocurre con dos jugadores,

140 LA PROBABILIDAD Y EL PRINCIPIO DE FERMAT