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EL TRIÁNGULO DE PASCAL
Au nque Pascal no descubrió el triángulo, si fue el primero en Occidente en
explorarlo a fondo. Antes que él, varios matemáticos indios, persas, chinos y
occidentales habían tratado aspectos de esta curiosa estructura. La propiedad
más elemental del triángulo es que una casilla dada es el resultado de sumar
las dos casillas encima de ella. De este principio tan sencillo se deriva una
enorme cantidad de resultados.
j()
0,0
ºªº
0000
ººººº
O Oml:fil!O O

Por ejemplo, el desarrollo de un binomio elevado a una potencia n-1 tendrá,
en cada uno de sus términos, los coeficientes correspondientes a la enésima
fila del triángulo. Así:
(a+b)º -1
1
(a+b) = l·a+ l·b
2 2
(a+b)2 = l·a +2ab+ l· b
2
2
3
3
(a+ b) ~ 1 · a + 3a b + 3ab + 1 · b 2
4 4 3 2 2 3 3
(a+ b) = 1 · a + 4a b+ 6a b + 4ab + 1· b .
Otra aplicación inmediata del triángulo es el cálculo de combinaciones. En
efecto, la casilla k de la fila n corresponde a todas las formas de escoger k
elementos entre n, sin importar el orden.
n ) n!
( k = (n-k)!k!.

Por ejemplo, si tenemos cuatro elementos y queremos escoger dos de ellos
sin importar el orden, podemos hacerlo de seis formas:

4 ) 4! 4·3·2 6
( 2 = (4-2)!2! 2T= .
Esta fórmula es la que Pascal explotó para calcular las probabilidades del
juego de los puntos.

LA PROBABILIDAD Y EL PRINCIPIO DE FERMAT 141