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Los divisores propios o partes alícuotas de un número (inclu-
yendo el número uno, que siempre divide a cualquier número) son
aquellos, distintos del propio número, que lo dividen exactamente
( es decir, sin dejar resto). Pues bien, un número perlecto es aquel
que tiene la propiedad de que la suma de sus divisores propios es
igual al propio número.
Veámoslo con un ejemplo. Los divisores propios de 6 son 1, 2
y 3, y 1 + 2 + 3 = 6. Luego 6 es un número perlecto, el primero de
ellos, de hecho. Los pitagóricos adscribían una gran importancia
mística a los números perlectos. En particular, el 6 conjuntaba los
tres primeros números, que tenían significados místicos importan-
tes ( unicidad, dualidad y trinidad como mezcla de unicidad y dua-
lidad); el 6 era el resumen de todos estos significados.
Los griegos solo identificaron los cuatro primeros números
perlectos: el 6, el 28, el 496 y el 8 128. El quinto no se descubrió
hasta el siglo xv, y da un salto gigante: 33 550 336. Hallar un nú-
mero perlecto no es fácil. En marzo de 2012 se conocían solo 4 7
de ellos, el mayor de los cuales tiene 25956377 dígitos.
Conocemos a Euclides como un gran geómetra, pero, sin em-
bargo, un hecho menos advertido es que sus Elementos contenían
muchos teoremas aritméticos. Al célebre matemático griego le
debemos, por ejemplo, el saber que los números primos son infi-
nitos. En el campo de los números perlectos, demostró un resul-

LA MODERNA TEORÍA DE NÚMEROS 67