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tiplicado por tres, da la suma de sus divisores propios. Fermat
afirmó que había encontrado fórmulas similares para otros núme-
ros multiplicativamente perfectos, pero estas nunca aparecieron.
Todos estos problemas tienen un sustrato común: en cada
uno de ellos, antes de poder asegurar si un número es perfecto, o
un par de ellos amigos, u otro multiplicativamente perfecto hay
que averiguar si ciertos números con determinada estructura son
primos. No es de extrañar, por tanto, que en su correspondencia
con Mersenne en los últimos años de la década de 1630 su aten-
ción se dirigiera cada vez más hacia el problema de probar cuándo
un número con cierta forma es primo.

EL PEQUEÑO TEOREMA DE FERMAT

Fermat se dio cuenta de que los problemas fundamentales de la
teoría de números se derivan del estudio de los primos, la factori-
zación y la primalidad ( es decir, la determinación de si un nú-
mero es primo). Este hecho le convierte en el padre de la teoría
de números moderna.
En la Antigüedad, Diofanto había publicado una célebre Arit-
mética, de la cual ha sobrevivido aproximadamente la mitad. No
es un tratado como los Elementos de Euclides, sino una colección
de más de cien problemas de ecuaciones determinadas -con una
o pocas soluciones únicas- e indeterminadas ( con un número
infinito de soluciones). No hay un enfoque sistemático en la expo-
sición de dichos problemas, cuya solución suele ser ad hoc, indi-
vidual para cada problema. El método de solución se expone caso
por caso, a manera de ejemplo. De forma no menos importante,
cuando se topaba con una ecuación indeterminada Diofanto se
contentaba con encontrar una sola solución, ignorando la existen-
cia de otras posibles soluciones.
Dado que, como se ha visto con anterioridad, los griegos con-
sideraban que los números eran solo los números racionales posi-
tivos, mientras que los números como .J2 eran extraños monstruos
que solo aparecían en geometría, Diofanto daba soluciones única-

LA MODERNA TEORIA DE NÚMEROS 71