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TEOREMA ÁUREO

Supongamos que tenemos un cierto suceso A que tiene una probabilidad de
ocurrencia que llamaremos p , y que repetimos n veces el experimento para
determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A. Si el suceso A ha aparecido m
veces, mediante m/ n podemos hallar la frecuencia relativa de aparición de A ,
es decir, la proporción de veces que ha aparecido dicho suceso. La diferencia,
en términos absolutos, entre la probabilidad p y la frecuencia relativa m/ n
mide el error que cometeríamos si usásemos la frecuencia relativa como
aproximación de la verdadera probabilidad. Bernoulli demostró que, si repe-
timos el experimento las veces suficientes, la probabilidad de esa diferencia
puede hacerse tan pequeña como queramos, es decir, que la probabilidad de
esa diferencia tiende a cero al tender n a infinito. En términos matemáticos
esto se expresa diciendo que si E es un número positivo tan pequeño como
queramos, se verifica que:

Este teorema formalizaba la ley del azar o ley de la estabilidad de la frecuen-
cia: hay, por decirlo con un término de la época, «certeza moral» de que a la
larga la frecuencia relativa de un suceso no se desvía significativamente de su
probabilidad. Se trataba de la ley de los grandes números, empleando el nom-
bre acuñado en el siglo x1x por Poisson, discípulo de Laplace, en su forma más
sencilla.

fijo (la probabilidad del suceso) conforme aumenta el número de
repeticiones del experimento aleatorio.
Para J akob Bemoulli este teorema posibilitaba calcular empí-
ricamente las probabilidades desconocidas. Permitía definir la pro-
babilidad de una forma objetiva, invirtiendo el teorema. En efecto,
si la frecuencia se aproxima a la probabilidad según crece el nú-
mero de observaciones, ¿por qué no definir la probabilidad a partir
de la frecuencia? Mediante el recurso a la inducción parecía facti-
ble definir la probabilidad como el límite de la frecuencia; y no ya
hacerlo de una forma meran1ente lógica o subjetiva ( como un
grado de creencia). No obstante, Abraham de Moivre (1667-1754),
matemático francés afincado en Inglaterra (por su irredento calvi-

PROBABILIDA D Y DETERMINISMO 125