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Para Laplace, al igual que para Bayes, este poderoso teorema
posibilitaba aprender de la experiencia y, en el límite, legitimar la
inducción. Siiva como ilustración que Laplace se planteó -como
ya hiciera el conde de Buffon- calcular la probabilidad de que el
Sol salga mañana, teniendo en cuenta el número de días que ha
venido amaneciendo ininterrumpidamente. Aplicando el teorema
de Bayes, Laplace llegó a la llamada regla de sucesión.

«Si un hecho se repite seguidamente cualquier cantidad de
veces, la probabilidad de que ocurra una vez más es igual a este
número más 1 y dividido por este mismo número más 2.»
- REGLA DE SUCESIÓN DE LAPLACE.

Así, si suponemos que el Sol ha salido invariablemente du-
rante 5 000 años, o sea, 1826 213 días (!,aplace pensaba que la Tie-

EL TEOREMA DE BA YES
Este teorema establece que la probabilidad de cada causa, conocido el suce-
so, es igual a una fracción con un numerador, que es el producto de la proba-
bilidad del suceso que se sigue de esta causa por la probabilidad de la causa,
y un denominador, que es la suma de los productos de la probabilidad del
suceso dada cada una de las causas por la probabilidad de cada causa. Este
enunciado que parece un trabalenguas tiene hoy día una expresión simbólica
muy precisa que puede encontrarse en cualquier libro de texto:
P(BIA;)P(A;)
P ( A¡ B - -n~~~~~
1 )
¿P(BIAk)P(Ak)
k-1
donde P(A;IB) es la probabilidad a posteriori (es decir, la de la causa conocido
el suceso); P(BIA) es la probabilidad del suceso supuesta la causa; y, final-
mente, P(A) es la probabilidad a priori (es decir, la de la causa antes de que
ocurra el suceso). Gracias a la fórmula de Bayes las probabilidades a priori
pueden rectificarse a posteriori. En otras palabras, podemos tomar mejores
decisiones basándonos en la experiencia.

PROBABILIDAD Y DETERMINISMO 129