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EL REPARTO DE LAS APUESTAS
Según ideó el caballero de Méré, dos jugadores A y B apuestan uno contra
otro 32 monedas de oro, lo que hace un total de 64, que se llevará el prime-
ro de los jugadores que gane tres partidas. Pero ambos jugadores tienen que
interrumpir el juego antes de terminar, ¿cómo deberían repartirse el dinero
apostado si uno ha ganado dos partidas y el otro solamente una? Este pro-
blema había sido resuelto en falso por Luca Pacioli en el siglo xv, quien pro-
puso que los jugadores debían repartirse el dinero de las apuestas en función
del número de victorias: como han jugado tres partidas, dos de las cuales las
ha ganado A y B solo una, 2/3 del dinero serían para A y 1/3 para B. Cardano
llegó a la conclusión de que esta solución no podía ser correcta, porque no
tenía en cuenta el número de partidas que le faltaban a cada jugador para
hacerse con el premio en su totalidad.

Una solución compartida
Fueron Pascal y Fermat quienes llegaron a la solución correcta, aunque por
métodos diferentes: «Ya ve [le escribió el primero al segundo] que la verdad
es la misma en Toulouse que en París». Si se supone que A y B son igual de
duchos o habilidosos en el juego (esto es, la probabilidad de que cada uno
gane al otro es de 1/2) la probabilidad de que A gane la tercera partida antes
de que lo haga Bes de 3/4, dado que tiene dos opciones para ello: o bien
gana a la primera (con probabilidad 1/2, quedando el tanteo 3-1), o bien gana
a la segunda perdiendo la primera (con probabilidad 1/2 · 1/2 = 1/4, quedan-
do el tanteo 3-2). La suma de las probabilidades de ambas opciones da,
efectivamente, 3/4. En cambio, la probabilidad de que B gane es de solo 1/4,
dado que ha de hacerlo dos veces seguidas (1/2 · 1/2 = 1/4). Por tanto, el

producto de la probabilidad del primer suceso por la probabilidad
del segundo suceso supuesto que ha ocurrido el primero. Es lo
que hoy día se conoce como la fórmula de la probabilidad condi-
cionada. Pongamos un ejemplo: la probabilidad de sacar un seis
con un único dado es 1/6, ¿cuál será la probabilidad de obtener
dos seises seguidos? Por la regla del producto sabemos que será
la multiplicación de la probabilidad de obtener el primer seis (1/6)
por la probabilidad de obtener el segundo seis ( que vuelve a ser
1/6, dado que estos dos sucesos son independientes entre sí):
2
1/6 -1/6 = (1/6) = 1/36 ( = 2,8%).

134 PROBABILIDAD Y DETERMINISMO