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car esas dos disciplinas (el análisis y el cálculo de probabilidades)
que hasta la fecha discurrían por canúnos independientes. Si antes
de su intervención el cálculo de probabilidades se servía del álge-
bra, a partir de él lo haría básicamente del análisis (gracias a las
denominadas funciones generatrices).
Destaca que Laplace discute el teorema central del límite, un
elemento fundamental para la estadística y la teoría de la probabi-
lidad. Averigüemos por qué. En su memoria de 1773 Laplace se
había planteado un problema muy interesante. Un astrónomo
quiere determinar la posición real de una estrella tras haber reali-
zado una serie de observaciones. Se trata de estin1ar esa magnitud
a partir del conjunto de mediciones. No basta con tornar la media
aritmética de los resultados, porque hay que demostrar que el valor
elegido es aquel que precisamente minimiza la probabilidad de
error, siendo este, corno es natural, la diferencia entre el valor real
y el valor observado. Laplace interpretó que la posición real de la
estrella funcionaba corno causa de las posiciones observadas, de-
pendiendo los errores del azar. En estos términos, mediante una
utilización ingeniosa del teorema de Bayes, llegó a la conclusión de
que existe una curva que representa la distribución del error en
tomo al valor real. La curva es simétrica y decreciente a partir de
ese valor central, en el sentido de que cuanto más nos alejarnos
de él menos probable es que cometamos tanto error al medir. Lo
más probable es, por tanto, que el valor que elijamos corno real se
encuentre en un entorno cercano de ese valor central, donde la
curva alcanza su máximo. Resolviendo una ecuación diferencial,
Laplace llegó a que la curva de la dist1ibución de los errores (fi-
gura 1) viene dada por una función de tipo exponencial:
e-,.,:¡
cp(x) = 2.

Laplace no llegó originariamente a la distribución normal,
también de tipo exponencial (aunque con una fómrnla diferente)
e introducida por De Moivre a principios del siglo XVIII. La curva
normal de distribución de los errores está relacionada con el mé-
todo de mínimos cuadrados (figura 2), que consiste en ajustar
sobre el conjunto de observaciones una curva que minimice el

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