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estudiar fenómenos provenientes de cualquier campo. Toda la na-
turaleza - sólidos, fluidos, ondas- quedaría modelada mediante
este tipo de ecuaciones. El análisis matemático parecía tan ex-
tenso como la propia naturaleza.
Ahora bien, una cosa era dar con las ecuaciones del fenó-
meno en cuestión y otra bien distinta llegar a resolverlas. La re-
solución de ecuaciones diferenciales, como ocurre con las ecua-
ciones algebraicas, no siempre es fácil. Es más, casi nunca lo es.
Los sucesores de Newton plantearon y resolvieron algunas ecua-
ciones diferenciales relacionadas con el lanzamiento de proyec-
tiles o el movimiento de un péndulo, pero muchas otras se les
resistieron. De manera inevitable, la resolución de problemas
físicos exigía la resolución de ecuaciones diferenciales cada vez
más complejas.
En principio, hay dos tipos de estas ecuaciones: las lineales y
las no lineales. Las del primer tipo se dan cuando la suma de dos
soluciones es de nuevo una solución. Además, en una ecuación
lineal ni la función incógnita ni su derivada están elevadas a nin-
guna potencia distinta de cero o uno. Las ecuaciones diferenciales
lineales modelizan fenómenos en los que el efecto de una suma de
causas es la suma de los efectos de cada una de ellas por sepa-
rado. Por el contrario, en los fenómenos y en las ecuaciones no
lineales no se da esta suerte de proporcionalidad entre causas y
efectos, de manera que la conjunción de dos causas distintas
puede llegar a ser explosiva. Una no-linealidad que, como tendre-
mos ocasión de ver, está siempre detrás de los problemas más
complejos de la mecánica que atacó Laplace.
La teoría de las ecuaciones diferenciales lineales fue desarro-
llada por completo en poco tiempo. Mientras que sus antecesores
resolvían cada ecuación diferencial que se presentaba recurriendo
al ingenio, Euler y Lagrange enseñaron cómo resolver sistemáti-
camente todas las lineales. No ocurrió así con la teoría gemela, la
de las no lineales. Los problemas no lineales -como, por ejemplo,
la ecuación del péndulo- se resolvían linealizándolos, elimi-
nando todos los términos incómodos de la ecuación. En otras pa-
labras, dada una ecuación diferencial no lineal, se resolvía una
lineal parecida y las soluciones de aquella se obtenían usando las

28 LA FORJA DE UN CIENTÍFICO