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NEWTON Y LA PRIMERA ECUACIÓN DIFERENCIAL

La ecuación diferencial más célebre es,
sin duda, la que debemos a Isaac Newton
(1642-1727): «Fuerza es igual a masa por
aceleración». Simbólicamente: F = m · a,
donde
dv
a--
dt
(la aceleración es el cociente de los di-
ferenciales de la velocidad y del tiempo,
es decir, la derivada de la velocidad con
respecto al tiempo). Pero, por sorpren-
dente que parezca, Newton nunca la
escribió. En ninguna de las ediciones de
los Principia aparece. Ni siquiera en tér-
minos geométricos. Su segunda ley ve-
nía a afirmar mediante palabras algo más general: «la fuerza es igual a la
derivada del impulso». Expresado en notación moderna:
d
F - -(m·v).
dt
Toda fuerza que actúa sobre un cuerpo produce un impulso, un cambio en el
movimiento. Y si suponemos que la masa del cuerpo es constante (pudiendo
entonces sacar m de la derivada), recuperamos la expresión archiconocida
F = m · a. Esta expresión apareció por vez primera en un tratado de mecánica,
titulado Phoronomia, que fue publicado en 1716 por Jacob Hermann (1678-
1733) basándose en la cómoda notación de Leibniz. La fórmula sería popula-
rizada por Euler en su Mecánica o ciencia del movimiento expuesta analítica-
mente (1736). Sin embargo, durante la mayor parte del siglo xv111, los
matemáticos usaron otra expresión más general planteada por D'Alembert
en su Tratado de dinámica (1743) y que lleva con justicia su nombre: el prin-
cipio de D'Alembert.

de medios continuos, como el agua, el aire u otros fluidos sin vis-
cosidad. Y, más tarde, Lagrange enfocó su atención en las ondas
del sonido, en las ecuaciones de la acústica. Según avanzaba el
siglo XVIII, los matemáticos fueron extendiendo su dominio sobre
el mundo al ir proponiendo nuevas ecuaciones diferenciales para

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