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EL ANÁLISIS Y LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Pero para poder solicitar el ingreso en la Academia, Laplace terna
que prepararse duro. Bajo la supervisión de D'Alembert, pasó horas
leyendo y releyendo libros como Introducción al cálculo infinitesi-
mal (1748), Fundamentos del cálculo diferencial (1755) y Funda-
mentos del cálculo integral (1768) de Leonhard Euler, así como las
últimas memorias publicadas por Joseph-Louis Lagrange, a fin de
ponerse al día y aprender los últimos avances matemáticos: el análi-
sis y sus técnicas. Pero, ¿qué era el análisis? ¿Por qué era tan impor-
tante para un futuro filósofo natural como Laplace?
Durante dos milenios, desde los antiguos pitagóricos y plató-
nicos, el conocimiento de los astros había estado escindido en dos
saberes: uno de carácter cuantitativo y otro de carácter cualitativo.
Se trataba, por un lado, de la astronomía y, por otro, de la cosmo-
logía y la física celeste. El conocimiento del mundo terrestre (la
física terrestre) permanecía, por su parte, en un estado meramente
cualitativo (la física de herencia aristotélica). En los siglos xvr y xvrr
las cosas empezaron a cambiar al hilo de la consolidación de una
nueva concepción mecánica de la naturaleza, basada en la práctica
del experimento y en el avance del espíritu matematizador.
Siguiendo la estela de bastantes matemáticos anteriores,
Isaac Newton se proporua reducir los fenómenos naturales a leyes
matemáticas. Intentó modelar matemáticamente las trayectorias
de los planetas observadas por Copérnico (1472-1543), Tycho
Brahe (1546-1601) y Kepler (1571-1630), así como las trayectorias
de los cuerpos terrestres (los «graves») que había estudiado Gali-
leo (1564-1642). Newton formuló las leyes del movimiento de una
forma matemática que relacionaba entre sí las magnitudes físicas
y sus ritmos de cambio. Es decir, por ejemplo, el espacio reco-
rrido por el móvil con su velocidad, y la velocidad del móvil con
su aceleración. Las leyes físicas quedaron, por tanto, expresadas
por medio de ecuaciones diferenciales; estas y las derivadas sir-
vieron para medir los ritmos de cambio.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que la princi-
pal incógnita es el ritmo de cambio de una magnitud, esto es, su
diferencial o su derivada. Tanto el diferencial como la derivada de

LA FORJA DE UN CIENTÍFICO 23