Page 100 - 03 Heisenberg

El poder de resolución de un microscopio es la mínima dis-
tancia entre dos puntos para poder ser distinguidos a través del
microscopio, y esto es lo que fija la imprecisión en la posición
del electrón. La imagen de un punto a través de un microscopio
consiste en unos círculos concéntricos de difracción, y la óptica
ondulatoria muestra que la mínima distancia· para resolver dos
puntos viene dada por &r=t.JsenE, es decir, el cociente entre la
longitud de onda y el seno del semiángulo E de apertura del obje-
tivo. En realidad, esta no es la expresión exacta, pues hay que
multiplicar por un factor que depende de la geometría del dispo-
sitivo, pero como el valor de ese factor es próximo a la unidad,
podemos ignorarlo aquí. Por otro lado, debido al choque con el
fotón, el electrón recibe un momento en la dirección x, que se
determina por el momento del fotón después del choque, tal como
quedó demostrado en el efecto Compton. Pero la dirección del
fotón no puede conocerse exactamente, pues está indeterminada
dentro del cono de rayos. que entran en el microscopio. Unas con-
sideraciones cinemáticas y geométricas hacen ver que su valor es
t:,,.p=h/AsenE. Se obtiene por tanto el mismo resultado &r-/:i,.p=h.
Podríamos pensar que no vale la pena hacer un razonamiento más
complicado para llegar a lo mismo. Tal vez esto pensara Heisen-
berg en su discusión con Bohr, pero la insistencia de este se debía
a la importancia conceptual que tiene la dualidad onda-partícula.
En este caso, esa dualidad se refleja en dos aspectos de un mismo
experimento. El poder de resolución del microscopio hace inter-
venir el carácter ondulatorio de la luz, y su carácter corpuscular
aparece en la determinación del momento del fotón.

ALGUNAS CONSECUENCIAS FILOSÓFICAS

Al final de su artículo, Heisenberg escribió un comentario sobre
las importantes consecuencias de sus desigualdades. Recorde-
mos que unos años antes Niels Bohr había llegado a sugerir, en un
acto de desesperación, que tal vez ciertas leyes básicas de la física
-como el principio de causalidad o la conservación del momento

100 LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA