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discontinuidades, manifestadas en la presencia de cuantos discre-
tos, o paquetes, de energía, y en saltos ct;tánticos entre distintos
estados de energía. Debido a su pequeñez, las discontinuidades no
son observables a escala macroscópica, que nos parece un mundo
continuo. Según el propio Heisenberg:

Cuando se admite que las discontinuidades son de alguna manera
típicas de los procesos que ocurren en regiones pequeñas y en inter-
valos de tiempo pequeños, entonces es muy plausible una contradic-
ción entre los conceptos de «posición» y de «velocidad». La imagen
clásica de la trayectoria de una partícula como una curva continua
debe reemplazarse por una serie discreta de puntos en el espacio y
en el tiempo. Esto hace que las ideas clásicas fallen cuando se trata
de medir simultáneamente su posición y su momento.

Una partícula clásica se describe especificando los valores de
su posición y su velocidad en todo instante. Pero estos conceptos
solo tienen sentido en el caso de una partícula atómica si se hace
referencia al procedimiento utilizado para medirlos. En otras pa-
labras, un físico no conoce más que lo que puede medir, y aquí es
donde el principio de incertidun1bre cobra su significado.
Un poco de cálculo llevó a Heisenberg al siguiente resultado.
Supongamos que, en un experimento dado, se determina una po-
sición x con una precisión D.X, y que su momento asociado p se
determina con una precisión !'ip. Esto significa que como resul-
tado de la medida la posición se encuentra, con cierta probabili-
dad, entre los valores x - D.X y x+D.X y análogamente para el
momento. ¿Podemos hacer estas precisiones tan pequeñas como
queramos? Heisenberg demostró que no, pues su producto es del
orden de la constante de Planck, lo que se escribe: t:,.x • !'ip = h. Esta
expresión refleja una lintitación recíproca: cuanto menor sea un
factor, mayor será el otro, cuanto más precisa sea la determina-
ción de una de estas magnitudes, menor será la de la otra. De
manera rigurosa se demuestra que esta relación es de hecho una
desigualdad:

D.X . !'ip .: 11/2.

96 LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA