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de la velocidad de la luz. Según Heisenberg, un cambio similar apa-
rece cuando se consideran masas pequeñas moviéndose en distan-
cias muy pequeñas, como en el movimiento de los electrones en el
átomo. El problema es que no se puede observar este movimiento,

INCERTIDUMBRE CON ONDAS CLÁSICAS
En la figura 1 se ha representado la variación espacial de una onda de la forma
cos (21tko<x-xa)), cuyo número de ondas toma el valor preciso ka. Su indeter-
minación es por tanto M = O. La onda está definida en todo el espacio, y por
lo tanto podemos decir que tiene una indeterminación espacial infinita M= oo.
En la figura intermedia se ha representado una superposición de cinco ondas,
con números de onda k muy próximos a ka. Estas ondas se han dibujado en
gris, y la onda resultante en negro. Debido a las interferencias, el aspecto es
muy diferente al de la figura superior: hay puntos en los que las ondas inter-
fieren constructivamente, y se refuerzan, mientras que hay otros puntos en
los que lo hacen destructivamente, y tienden a oponerse entre sí. Hagamos
ahora una superposición de un número infinito de ondas, cada una con un
peso dado por una función gaussiana

es decir, con números de onda en torno al valor ka, con una «anchura» M. Esta
gaussiana se ha representado en la figura 2. La función toma su valor máximo
cuando el número de ondas coincide con el valor central. Hemos caracteriza-
do la anchura de la función cuando esta toma el valor e- 112 , aproximadamente
0,61. A efectos prácticos, más allá de tres veces la anchura, en uno u otro
sentido del valor central, se puede despreciar el valor de esta función. Como
resultado de la superposición, se tiene una onda como la última de la figura 1,
con número de onda ka, pero modulada por una función

Se le llama «paquete de ondas gaussiano», que como vemos ya no se extien-
de en toda la región del espacio, sino en torno a un punto xa con una anchura
M = 1 / M . Es decir, las anchuras de los números de onda y de las dimensiones
espaciales están relacionadas entre sí: AA • M = l. Esto es la relación de Hei-
senberg con ondas clásicas.

94 LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA