Page 97 - 03 Heisenberg

El producto de las precisiones en la posición y el momento
está acotado por la constante reducida de Planck1i = h/(2n) divi-
dida por 2.
Lo importante es que la única conclusión consistente con la
mecánica cuántica es que la posición y el momento de un electrón
no se pueden medir simultáneamente con precisión arbitraria:
«Cuanto más precisamente determinamos la posición, más impre-
cisa es la determinación del momento en ese instante, y viceversa».
Las relaciones recíprocas entre imprecisiones de estas dos medi-
das se aplican también a otros pares de magnitudes, como por
ejemplo la energía y el tiempo o el momento angular y el ángulo.
En la jerga técnica se dice que son magnitudes canónicamente
conjugadas, lo que.significa que su producto tiene unidades de ac-
ción -es decir, energía por tiempo-, como la constante de Planck.
Recordemos uno de los resultados obtenidos por Bom y Jordan:
las matrices asociadas a estas magnitudes no conmutan. En efecto,
es el ingrediente que permite demostrar la desigualdad anterior.
Bohr se mostró entusiasmado con el resultado de Heisenberg,
porque en él veía una indeterminación inducida por la dualidad
onda-partícula. Pero al leer el manuscrito con detalle encontró un
error importante, que fue objeto de largas y ásperas discusiones
entre ambos. El error no se refería ni al razonamiento ni a las con-
clusiones, sino a un ejemplo -el microscopio de rayos gamma-
que Heisenberg había utilizado para explicar el resultado, basándose
exclusivamente en la existencia de discontinuidades. Se siguió
entre ellos una discusión de varios días, planteada en términos
inusualmente muy duros. La cosa se complicaba porque el artículo
ya estaba en prensa. Heisenberg manifestó: «Recuerdo que aquello
se acabó cuando me eché a llorar, porque simplemente no podía
soportar la presión de Bohr», pero tuvo que aceptar que Bohr terúa
razón. En una nota añadida al final del artículo, el científico alemán
mencionó que Bohr le había hecho ver que había ignorado algunos
aspectos esenciales en la discusión de los resultados:

Sobre todo, la incertidumbre en nuestra observación no resulta
exclusivamente de la presencia de discontinuidades, sino que está
directamente relacionada con el requerimiento de adscribir igual

LA INCERTIDUMBRE CUÁNTICA 97