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de un cuerpo celeste, dando algunos ejemplos prácticos. En la sec-
ción III entró en el problema del cálculo de la órbita a partir de
varias observaciones y cómo encontrar todos los parámetros que
describen el movimiento del cuerpo mediante relaciones matemá-
ticas. En la última sección se ocupó del caso de varias observacio-
nes que estén en el mismo plano que el Sol ( como ocurre con el
movimiento de la Tierra, por ejemplo), para las que dedujo sus re-
laciones trigonométricas. Esta sección es corta y concluye con la
ecuación para órbitas elípticas.

«El principio consiste en que la suma de los cuadrados
de las diferencias entre lo observado y las cantidades
calculadas debe ser mínimo.»
- GAUSS, DEFINICIÓN DEL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS.

Después de la preparación de la primera parte del libro, Gauss
abordó en la segunda parte el problema principal: la determina-
ción de la órbita de un cuerpo celestial a partir de observaciones.
El problema es resuelto en dos pasos: en el primero se calcula una
solución aproximada a partir de tres o cuatro observaciones, y en
el segundo va mejorando este primer resultado con la ayuda de los
restantes datos observados. Los apartados 1 y 2 de esta sección ·
del libro se ocupan del primer paso, y el 3 y el 4, del segundo.
Corno hemos mencionado anteriormente, son siete los ele-
mentos del movimiento que se han de calcular para determinar la
órbita. En la sección 1 de la segunda parte del libro, Gauss explica
cómo calcular seis de ellos usando tres observaciones; el séptimo,
la masa, se ha de determinar de forma independiente. Teniendo en
cuenta que cada observación proporciona dos parámetros, longi-
tud y latitud, tres observaciones son suficientes para los cálculos,
salvo que la órbita observada se encuentre en la eclíptica o muy
próxima a ella. Cuando se habla de eclíptica nos referimos al plano
en el cual la Tierra se desplaza alrededor del Sol describiendo una
elipse. Para tratar este caso, que es el objeto de la sección II de
la segunda parte, es para lo que se necesitan cuatro nuevas ob-
servaciones independientes. Gauss consideró el caso de cuatro

UN MÉTODO PARA ENCONTRAR PLANETAS 93